Хомура Акэми

Содержит спойлеры к ТВ-сериалу
Согласно интервью Гэна Уробути на Animagic 2013, Акэми Хомура прошла через не менее чем 100 циклов перерождений, каждый из которых длился один месяц, поэтому по примерным подсчётам её фактический возраст соответствует выпускнице университета, которой скоро исполнится тридцать — «тётушка-волшебница»。《Девочка-волшебница Хомура ☆ Тамура» шутка про возраст Среди множества циклов перерождений в аниме показаны шесть: с первого по пятый циклы, когда она впервые встретила Мадоку (содержание 10-й серии), а также последний цикл основной сюжетной линии (следующая часть дополнена информацией из PSP-игры). В самом первом цикле Хомура была робкой, застенчивой и неуверенной в себе болезненной девочкой в очках и с косичками, с детства страдавшей заболеванием сердца. Будучи переведённой из церковной школы Токио во второй класс средней школы Митакихара, она попала в один класс с Мадокой Канамэ и Саякой Мики. Мадока, будучи членом санитарного комитета, проявила инициативу и позаботилась о здоровье Хомуры, благодаря чему Хомура и познакомилась с Мадокой (С тех пор, будь то фанатское творчество или официальные материалы, в любом цикле первое, что делает Хомура при встрече с Мадокой в школе — это идёт в медпункт). Из-за слабого здоровья, вызванного врожденным пороком сердца, Хомура пропустила большую часть занятий, поэтому её успеваемость в классе была низкой; физически она также сильно уступала остальным. По пути домой из школы она начала сомневаться в смысле своей жизни и в результате была~~Аой-тянозвучены одной актрисой~~заманена ведьмой в барьер. Её спасли девочки-волшебницы — Мадока и Мами. クラスの皆には内緒だよ☆(Это секрет от одноклассников, хорошо? ☆) Спасение этими двумя заставило Хомуру восхищаться жизнью девочек-волшебниц, и она стала сопровождать Мами и Мадоку в их битвах с ведьмами. Однако позже Хомура стала свидетельницей гибели Мадоки и Мами в Вальпургиеву ночь. Глубоко опечаленная, она поддалась~~бесстыдномуВсё идёт по плану~~сетевому маркетингу Кьюбея: 「私は……鹿目さんとの出会いをやり直したい…」「Я... я хочу, чтобы наша встреча с鹿目さんпроизошла заново...」「…彼女に守られる私じゃなくて、彼女を守る私になりたい！」「...не как та, кого она защищает, а как та, кто защищает её!」 Хомура решает заключить с Кьюбеем~~кабальный~~контракт девочки-волшебницы, получив способность «манипуляции временем». С этого момента Хомура начала свое путешествие сквозь бесконечные циклы, используя свою способность для возврата во времени. Во втором цикле Хомура, едва закончив представляться, подбежала к Мадоке и схватила её за руки:「鹿目さん, я тоже стала девочкой-волшебницей, давай стараться вместе~ приложим все усилия!」, отчего Мадока так засмущалась, что не знала, что ответить. По совету Мами Томоэ Хомура самостоятельно научилась изготавливать бомбы с часовым механизмом, сформировав свою уникальную боевую мощь и стиль боя,~~Период становления~~。А после победы над ведьмой Мадока с необычайной радостью обнимала Хомуру. От этого Хомура невольно расплывалась в застенчивой, но довольной улыбке. Но в конце концов, даже если они вдвоем побеждали Вальпургиеву ночь, Хомура своими глазами видела превращение Мадоки в ведьму и узнавала жестокую правду о девочках-волшебницах. В третьем цикле Хомура тайно разыскала Мами-сэмпай, Мадоку и Саяку, которые уже стали девочками-волшебницами, и попыталась рассказать им,~~Похотливый зверь~~что их обманули, но никто ей не поверил. Саяка даже ворчала, что тактика с бомбами будет мешать союзникам ближнего боя, поэтому Хомуре ничего не оставалось, кроме как отправиться в «Сётай Когё» (~~SHAFT~~) украсть пистолеты и боеприпасы. Позже Саяка превратилась в ведьму. Кёко и Мадока, как и в основной сюжетной линии, наивно звали её, надеясь, что Саяка вернется в прежнее состояние. В процессе Саяка чуть не ранила Мадоку, и Хомура, скрепя сердце, использовала остановку времени, чтобы расставить множество бомб и убить ведьму, которой когда-то была Саяка. Мами-сэмпай своими глазами увидела превращение Саяки в ведьму, из-за чего у неё случился нервный срыв, и она решила, что все должны покончить с собой. Сначала она обездвижила лентами Хомуру, владеющую магией времени, а затем одним выстрелом разбила Самоцвет души Кёко. Чтобы спасти Хомуру, Мадока в тот момент, когда сэмпай направила дуло на Хомуру, разбила стрелой Самоцвет души сэмпай, а затем горько разрыдалась: Мадока:「Нет! Я больше не могу... так...」 Хомура:「Всё хорошо, давай постараемся вместе и вместе победим Вальпургиеву ночь.」 Мадока:「Гм...」 После победы над Вальпургиевой ночью их магические силы истощились, и они оказались на грани превращения в ведьм. Хотя Хомура уже оставила надежду и хотела стать ведьмой, чтобы забыть всю боль, Мадока использовала припрятанное ею~~Ведьмы-русалки~~Семя скорби, чтобы очистить Самоцвет души Хомуры, надеясь, что Хомура вернется в прошлое и спасет ту глупую версию её самой, которую ещё не обманул Кьюбей. Хомура в слезах пообещала исполнить просьбу Мадоки: 「約束するわ！絶対にあなたを救ってみせる！何度繰り返すことになっても、必ずあなたを守ってみせる！」「Я обещаю, я обязательно спасу тебя! Сколько бы раз мне ни пришлось начинать сначала, я обязательно защищу тебя!」 В конце Мадока попросила Хомуру: хотя в этом мире много печали и ненавистных вещей, есть и много того, что она хочет защитить, поэтому она сама не хочет становиться ведьмой. Хомура:「まどか!」 Мадока:「ほむらちゃん, ты наконец-то назвала меня по имени, я так рада」 Мадока подняла свой Самоцвет души, жестом прося Хомуру уничтожить его... (Этот цикл оставил глубокую психологическую травму в сердце Хомуры.） В четвёртом цикле, из-за просьбы Мадоки в третьем цикле, Хомура решилась изменить себя: 「誰も未来を信じない，誰も未来を受け止められない。だったら、私は…」「Никто не поверит в будущее, никто не сможет принять будущее. Раз так, то я...」(~~Курияма Мирайпопавшего под раздачу~~) Хомура использовала Самоцвет души, чтобы вылечить свою близорукость и болезнь сердца, расплела косички, сменила имидж и лично посоветовала Мадоке не принимать чудеса из сомнительных источников. Хомура решила больше ни на кого не полагаться~~Полагаясь на арсенал Сил самообороны~~, больше не давать Мадоке сражаться; больше не надеяться, что кто-то её поймёт, и решив в одиночку разобраться со всеми ведьмами — включая Вальпургиеву ночь. К сожалению, её сил всё равно оказалось недостаточно, чтобы в одиночку победить Вальпургиеву ночь. В конце концов, под истошные крики, Хомура могла лишь беспомощно наблюдать, как Мадока заключила контракт с Кьюбеем, одним выстрелом победила Вальпургиеву ночь и из-за чрезмерного расхода магической энергии мгновенно очернилась, став ведьмой. В пятом цикле, после очередного удара, Хомура всё ещё не сдавалась. Несмотря на разочарование, она стала ещё более одержима своим первоначальным желанием: 「繰り返す。私は何度でも繰り返す。同じ時間を何度も巡り、たった一つの出口を探る。あなたを、絶望の運命から救い出す道を」「Повторение. Я повторяю это снова и снова. Прохожу через одно и то же время в поисках выхода. Способа спасти тебя от отчаянной судьбы」 И в сердце Хомуры Мадока уже стала её единственным другом:「まどか……たった一人の私の友達……」，Сэн-самавыражая, что ей самой очень нравится эта фраза~~Настоящий Мадока-фан~~, можно сказать, что в этой фразе заключено всё содержание десятого эпизода, настолько она важнаДрузья~~Жена~~Как же это хорошо.~~Аой-тянТакже говорит: «Как же это хорошо!"~~ Однако Хомура преодолевает психологический барьер и, не колеблясь из-за того, что Мадока держит Кьюбея, решает спасти Мадоку любой ценой: 「あなたの、あなたのためなら、私は永遠の迷宮に閉じ込められでも、構わない……」「Если это... если это ради тебя, мне всё равно, даже если я навечно застряну в этом бескрайнем лабиринте!」 Каждый раз, когда Хомуре не удается предотвратить смерть или превращение Мадоки в ведьму, она активирует способность возврата во времени. Неоднократные неудачи в спасении Мадоки, сопровождаемые горем и отчаянием, делают внешний характер Хомуры всё более холодным; она концентрируется исключительно на защите Мадоки, и у неё больше не остается сил заботиться о ком-то другом, а помощь остальным — лишь способ не расстраивать Мадоку. Тем не менее, она по-прежнему помогает другим по мере своих сил, например, пытаясь помешать Мами Томоэ войти в барьер Шарлотты или помогая Кёко в попытке пробудить превратившуюся в ведьму Саяку. Когда кто-то, кроме Мадоки, получает ранения или погибает, сердце Хомуры всё равно страдает, просто она всё это скрывает. БылаСаякуохарактеризована так: всегда смотрит на мир взглядом человека, который от всего отказался, хотя в душе думает о чём-то другом. В основной временной линии она красива, а также преуспевает в учёбе и спорте~~(мастерство приходит с практикой?)~~, обычно она безэмоциональна, а её предостережения Мадоке всегда туманны, но полны скрытого смысла. Это происходит из-за хрупкости глубоко в душе Хомуры и её стремления защитить Мадоку, поэтому, разговаривая с ней, Хомура всегда держит свои истинные чувства при себе. Однако в основном сюжете есть два момента, когда она не может сдержать эмоций по отношению к Мадоке: первый раз — когда Мадока, желая вернуть Саяке радость, едва не подписала~~контракт~~. Остановив время, Хомура выпустила в Кьюбея более десятка пуль, превратив его в решето, чтобы предотвратить заключение контракта. Она наконец не выдержала и сорвалась из-за поведения Мадоки, которая вечно жертвует собой лишь для того, чтобы не казаться себе бесполезной: 「貴女はなんで貴女はいつだってそうやって自分を犠牲にして!役に立たないとか意味がないとか!勝手に自分を祖末にしないで!貴女を大切に思う人のことも考えていい加減にしてよ！あなたを失えばそれを悲しむ人がいるって、どうしてそれに気づかないの！貴女を守ろうとしてた人はどうなるの！」「Ты! Почему ты! Почему ты вечно так собой жертвуешь! «Бесполезная», «бессмысленная» и всё в таком духе! Перестань так себя принижать! Подумай о тех, кому ты дорога, хватит уже! Если ты исчезнешь, найдутся те, кому будет очень больно! Почему ты этого не понимаешь! И что делать тем, кто хочет тебя защитить!」 Второй раз случился, когда Кёко уже вместе с почерневшей Саякой~~совершила двойное самоубийство~~, в городе осталась только Хомура — единственная волшебница, способная сразиться с Вальпургиевой ночью. Мадока пришла к Хомуре домой, пытаясь убедить её позволить ей присоединиться к битве, но Хомура решительно отказалась, холодно заявив, что справится сама, а Кёко была лишь для подстраховки. Проницательная Мадока сказала Хомуре... что она очень хочет верить, что Хомура ей не лжёт... но не может... Вся горечь сотен циклов перерождений Хомуры мгновенно вырвалась наружу: 「本当の気持ちなんて、伝えられるわけないのよ……だって私は……私はまどかとは……違う時間を生きてるんだもの！」「Как я могу рассказать тебе о своих истинных чувствах... Ведь я... я сまどかтобой нахожусь в разном времени!」(Хомура подбежалапотерласьпару раз) 「私ね････未来から来たんだよ。何度も何度もまどかと出会って，それと同じ回数だけあなたが死ぬところを見てきたの。どうすればあなたが助かるのかどうすれば運命を変えられるのか，その答えだけを探して何度も始めからやり直して」「Я... я из будущего... Много-много раз я...まどか...встречалась с тобой, и бесчисленное количество раз видела твою смерть... Как мне спасти тебя, как изменить твою судьбу? Только чтобы найти ответ на этот вопрос, я бесчисленное количество раз повторяла циклы.」「それってえ……」「То есть... Э?!」(Хомура внезапно обнимает её ещё крепче) 「ごめんねわけわかんないよね気持ち悪いよね!まどかにとっての私は出会ってからまだ1ヶ月も経ってない転校生でしかないものね。だけど私は私にとってのあなたは」「Прости! Это звучит странно, да? Противно, правда? Для...まどか...тебя я всего лишь переведённая ученица, пришедшая месяц назад... Но для меня... для меня... ты...」(К этому моменту Хомура уже рыдает навзрыд) 「繰り返せば繰り返すほどあなたと私が過ごした時間はずれていく……気持ちもずれて言葉も通じなくなっていく……たぶん私はもうとっくに迷子になっちゃってたんだと思う」「Чем больше циклов проходит, тем дальше я от того времени, что мы провели вместе... Наши чувства расходятся, слова перестают доходить... Думаю, я, кажется, совсем заблудилась...」「あなたを救うそれが私の最初の気持ち，今となってはたった一つだけ最後に残った道しるべ……わからなくてもいい何も伝わらなくてもいい……それでもどうか，お願いだからあなたを私に守らせて！」「«Спасти тебя» — это было моим первоначальным желанием, а теперь это единственный оставшийся ориентир... Не страшно, если ты не понимаешь, не страшно, если ничего не донести... Но даже так, прошу тебя, умоляю... Позволь мне защитить тебя!」 > В конце концов, несмотря на тщательное планирование, Хомура всё же проиграла Вальпургиевой ночи. Когда она уже собиралась начать новый цикл, она вспомнила слова инкубатора о том, что каждый её возврат во времени сплетает все временные линии воедино. Поскольку потенциал девочки-волшебницы определяется бременем её кармической судьбы, каждый новый цикл лишь увеличивает потенциал Мадоки, толкая её к ещё более глубокому отчаянию. Хомура осознала, что движется к неизбежному для всех девочек-волшебниц финалу в виде отчаяния, и горько заплакала, и как раз когда она уже собиралась~~Очернение~~в этот момент она внезапно почувствовала, как Мадока сжала её руку: Мадока:「ほむらちゃん, прости, я стану девочкой-волшебницей.」 Хомура「まどか，Как же так...」 Мадока:「Наконец-то я поняла, чего хочу. Я нашла желание, которое действительно хочу исполнить, и готова отдать за него свою жизнь.」 Хомура「Не надо! Если так... тогда ради чего я всё это делала...」(Хомура плачет) Мадока:「Прости, мне правда очень жаль. Всё это время, всё это долгое время я былаほむらちゃんзащищаема тобой и твоими надеждами, и я думаю, только благодаря этому я стала той, кто я есть сейчас. Мне правда очень жаль.»(Мадока сжимает руку Хомуры) Мадока:「Это ответ, который я наконец нашла. Поверь мне, я обещаю,ほむらちゃんвсё, что ты сделала для меня, точно не будет напрасным.」 Хомура:「まどか……」 Чтобы не предать долгую защиту Хомуры и возложенные на неё глубокие надежды, Мадока сделала глубокий вдох: Мадока：「Я хочу уничтожить всех ведьм до того, как они родятся! Своими руками уничтожить всех ведьм во всех вселенных, в прошлом и будущем!」 QB:「Такое желание... Если оно исполнится, это будет не просто вмешательство во время, а нарушение самого закона причинно-следственной связи. Ты действительно хочешь стать~~Ками~~?!!!」「神様でも何でもいい。今日まで魔女と戦って来たみんなを、希望を信じた魔法少女を、私は泣かせたくない。最後まで笑顔でいて欲しい。それを邪魔するルールなんて、壊してみせる。変えてみせる。これが私の祈り。私の願い。さあ、叶えてよ！インキュベーター！」「Мне всё равно, стану ли я богом. Все те, кто сражался с ведьмами до сих пор, девочки-волшебницы, верившие в надежду — я не хочу больше, чтобы они плакали, я хочу, чтобы все они улыбались до самого конца. Любой закон, который мешает этому, я разрушу и перепишу! Такова моя молитва, моё желание! Давай! Исполни его!Инкубатор！」 И тогда Мадока отправилась в прошлое и пересекла будущее, приняв на себя страдания и отчаяние всех девочек-волшебниц, когда те были на граниОчернениеперед этим: 「Всё в порядке, теперь всё в порядке. Тебе больше не нужно никого ненавидеть, не нужно никого проклинать. Прежде чем ты станешь ведьмой, я приму всё на себя вместо тебя.」(Мадока говорит Вальпургиевой ночи) Но хотя это желание способно создать вселенную, приносимое им проклятие и бремя отчаяния также способны уничтожить вселенную. Однако желание Богини Мадоки заключалось в уничтожении всех ведьм, включая саму себя, и потому она величественно и собственноручно уничтожила свою тёмную ипостась. Согласно словам Инкубатора~~злонамеренное~~, в его объяснении, отныне жизнь Мадоки не имеет ни начала, ни конца, и все её следы на Земле будут стерты; существование Мадоки вознеслось в высшее измерение, а в прежнем измерении осталось лишь понятие «Закона Цикла». Никто не может осознать её физическое присутствие, и никто не может взаимодействовать с Богиней Мадокой; отныне она больше не является частью этого измерения. Хомура:「твоему~~Эта тварь...~~Что это значит! Это и естьまどかрезультат молитвы? Разве это справедливо по отношению ко всему, что она сделала! Не шути так! Это даже хуже смерти... Это слишком жестоко...」 Богиня Мадока:「Вовсе нет~ほむらちゃん。Теперь я вижу всё: прошлое и будущее, вселенные, которые могли существовать, и вселенные, которые, возможно, когда-нибудь появятся... всё~」 Хомура:「まどか?」 Богиня Мадока:「Поэтому я всё знаю... обо всех тех бесчисленных временных линиях.ほむらちゃんОбо всех твоих стараниях ради меня, обо всём. О бесчисленных пролитых слезах, о твоих ранах... и о том, что, несмотря на всё это, ты продолжала делать это ради меня... Прости, что не замечала этого раньше, прости!」 Израненная Хомура наконец-то была полностью понята той, кого она так отчаянно защищала; понята вся та горечь, которую она перенесла ради неё. Хомура наконец смогла вдоволь выплакаться в объятиях Мадоки: Богиня Мадока:「Став той, кто я есть сейчас, я смогла узнать настоящую тебя. Оказывается, у меня была такая важная подруга... Я так рада, что теперь знаю об этом.ほむらちゃん，Спасибо тебе! Ты мой лучший друг (わたしの、最高の友達) а я и не знала~」 Хомура:「Но ты больше никогда не сможешь вернуться в прежний мир! Ты навсегда разлучишься со всеми, кто тебе дорог! Неужели ты останешься здесь совсем одна навсегда?!」 Богиня Мадока:「Я не одинока... Все... все всегда будут со мной. Потому что отныне я повсюду, в любом времени и пространстве. Поэтому, даже если ты не видишь и не слышишь меня, я всё равно всегда буду рядом.ほむらちゃん。」 Хомура:「まどかТебя правда это устраивает?.. Даже если я забуду тебя... Даже если в будущем я не буду знать, что ты здесь!」 Богиня Мадока:「М-м (вовсе нет), не сдавайся так рано~ほむらちゃんДаже после всего этого ты всё ещё со мной, так что, даже вернувшись в прежний мир, ты, должно быть, сможешь помнить меня~ Всё хорошо~ Правда, всё хорошо~ Тебе просто нужно верить~」 Хомура:「まどか……」 Богиня Мадока:「После этого желания и мечты девочек-волшебниц по-настоящему исполнятся~」 В пересозданном мире она, как и Тацуя Канамэ, помнит Мадоку (хотя Гэн Уробути отметил, что Тацуя видел Мадоку совсем недолго перед тем, как она стала богиней, так что это не совсем считается за «память»), а её прежний ободок для волос сменился тем, что подарила Мадока.Лента(В версии манги она завязана лентойХвостики） Чтобы защитить мир, который Мадока любила и ради спасения которого отдала всё, она продолжает сражаться, унаследовав волю Мадоки; её оружие также сменилось со Щита Времени на резной лук, похожий на лук Мадоки. В конце ТВ-аниме она в одиночку сражается с огромным количеством Магических зверей среди руин, на её спине вырастают чёрные крылья эрозии, а в ушах звучит голос Мадоки: «Вперёд!».

Содержит спин-офф «Puella Magi Madoka Magica [Wraith Arc]»
(Будет дополнено)

Дети Ложного города (включено в бонусы)
1.イバリ（＝威張り【Соответствующие иероглифы приведены только для справки, то же самое ниже】, заносчивость/хвастовство) はじめに来たのはイバリ。地べたに転がるデキソコナイの頭を踏み越え、勇ましくその声を代弁する。「こうまんちきども。ゆるすものか。この感情はわたしらだけのもの」 Первой пришла Заносчивость. Переступая через головы валяющегося на земле мусора, она провозгласила своим смелым голосом: «Вы, высокомерные. Это непростительно. Это чувство принадлежит только нам». 2.ネクラ（＝根暗, мрачность) 2番手はネクラ。コソコソと歩み出て、デキソコナイをあざ笑う。「このデキソコナイは、みっともない」この人形どもは、自由だけを師事し欲望に忠実。 Второй была Мрачность. Появившись украдкой, она высмеяла мусор. «Этот мусор, как же он жалок». Эти куклы почитают лишь свободу и верны своим желаниям. 3.ウソツキ（＝嘘つき, обман) 次は3番目のウソツキ。デキソコナイの魂へ捧げる涙の芝居。「哀れなデキソコナイ様。愚かなその魂は、我等が誇り」この人形どもは、愚か者を嘲笑し愚か者を味方する。 Следующей была третья, Обман. Она разыграла плаксивую сцену перед душой мусора. «Бедный господин мусор. Ваша глупая душа — наша гордость». Эти куклы смеются над глупцами и становятся их спутниками. 4.レイケツ（＝冷血, хладнокровие) その後ろからは4人目、レイケツ。デキソコナイの頭につまづいてちょっと不機嫌。「デキソコナイ様をもっと持ち運びやすくするためにちいさく切り分けてしまうのはどうカシラ?」この人形どもは、悪魔の言葉であれば素直に従う。 Следом за ней шла четвертая, Хладнокровие. Она была немного расстроена, споткнувшись о голову мусора. «Как насчет того, чтобы разрезать господина мусора на мелкие кусочки для удобства переноски?» Эти куклы беспрекословно слушаются, если перед ними дьявол. 5.ワガママ（＝我侭, капризность) 更に5番目、ワガママは怒りながら歩く。「葬列はまだなの？わたしいっとうはやく泣けるよう練習したのよ?もうちょっとも待てないわ」とプリプリ。この人形どもは、誰かであって誰でもない。 Затем пришла пятая, Капризность, сердито вышагивая. «Похоронная процессия еще не прибыла? Я тренировалась, чтобы заплакать первой, понимаете? Я не могу ждать ни секунды», — гневно сказала она. Эти куклы — кто-то и в то же время никто. 6.ワルクチ（＝悪口, злословие) 面倒そうに出てくるのが6人目、ワルクチ。憎まれ口は相変らず。「デキソコナイ様は、大変な喜劇役者であらせられますワ」この人形どもは、絡まり極まる因果のママゴト。 Шестой, со скучающим видом, появилась Злословие. Её слова были такими же едкими, как и всегда. «Господин мусор, вы весьма выдающийся комедиант». Эти куклы — игра в дочки-матери из предельно переплетенных причинно-следственных связей. 7.ノロマ（＝鈍間, глупость) ようやく到着した7人目、ノロマ。無口な人形はその瞳で魔女を笑う。この人形どもは、生真面目な兵隊とは違い魔女の願いをそこそこは聞き入れる。 Наконец прибыла седьмая, Тугодумие. Молчаливая кукла насмехается над Ведьмой своими глазами. Эти куклы, в отличие от серьёзной армии, лишь вполуха слушают просьбы Ведьмы. 8.ヤキモチ(Зависть) 8番目に見えるはヤキモチ。うっとりと空を見る。「箱を用意しましょう。あの輝きをずっと閉じ込めておきたいワ」この人形どもは、色の集合、空にはあらず。 Восьмая, которую мы встречаем — Зависть. Она заворожённо смотрит в небо. «Давайте подготовим ящик. Я хочу навсегда запереть это сияние». Эти куклы — собрание форм, но не пустота. 9.ナマケ（＝怠け, Лень) 9人目のナマケはあくび混じりに喋る。「お遊戯のお手伝いまでしなきゃいけないの？編み物なんてめんどり面倒」邪魔に転がるデキソコナイの頭をひと蹴り。この人形どもは、葬儀がちっとも始まらないので暇を持て余し街を徘徊する。 Девятая, Лень, говорит, зевая: «Можно мне не помогать в этой игре? Плести что-то так утомительно, так утомительно», и отпинывает голову мешающего ничтожества. Эти куклы бесцельно бродят по улицам, так как похороны и не думают начинаться. 10.ミエ（＝見栄, Тщеславие) 10番目に走ってきたのはミエ。デキソコナイの頭を大げさに避けて一言「べとべとした血でケープを汚されてはたまらないワ」この人形どもは、魔女の自傷を馬鹿にする。 Десятая, прибежавшая следом — Тщеславие. Преувеличенно уклонившись от головы ничтожества, она произносит: «Я не потерплю, чтобы липкая кровь испачкала мою накидку». Эти куклы насмехаются над самоистязанием Ведьмы. 11.オクビョウ（＝臆病, Трусость) 11番目、震えているのはおくびょう。「お空へ連れて行かれては、うさぎの首も刎ねられない」この人形どもは、魔法というちからで完全な回帰を実現する。 Одиннадцатая, дрожащая — это Трусость. «Если меня заберут в небо, я не смогу отрубить голову даже кролику». Эти куклы способны на полное восстановление с помощью силы, называемой магией. 12.マヌケ（＝間抜け, Глупость) ふらふら歩いてきたのは12人目、マヌケ。さっき鳥から聞いた事をわざわざみんなに話して回る。「女神様のお話を聞いたの。美しく輝く女神様い。女神様はきっと私たちのことも愛してくださるワ」この人形どもは、手が届くものだけを欲しがる。 Двенадцатая, пришедшая пошатываясь — Глупость. Она специально ходит кругами, рассказывая всем то, что только что услышала от птиц: «Я слышала о Богине. Прекрасной и святой Богине. Богиня наверняка сможет полюбить нас». Эти куклы хотят лишь того, что могут получить. 13.ヒガミ（＝僻み, Своенравие) 13番目の足音はヒガミ。「いつかお話で聞いたみたく素敵な葬列にしましょう。綺麗な娘もかわいい動物も一緒にたくさん埋めましょう。」この人形どもは、魔法少女にも劣らぬちからを持つ。 Тринадцатый звук шагов принадлежит Своенравию. «Давайте когда-нибудь устроим чудесные похороны, как в сказках. И красивых девочек, и милых животных — давайте закопаем много всего вместе». Эти куклы обладают силой, не уступающей девочкам-волшебницам. 14.ガンコ（＝頑固, Упрямство) そして14番目、ガンコ。地を指し空を拒絶する「此岸の淵こそ我らが舞台」さあ泣き屋達は集まりました。ずいぶん遅くなったけれども大丈夫。後は葬列を待つばかり。 Затем идёт четырнадцатая, Упрямство, отвергающая небо и указывающая на землю: «Бездна этого мира — вот наша сцена». Итак, плакальщицы собрались. Пусть и поздно, но это не имеет значения. Теперь остаётся лишь ждать прибытия похоронной процессии. 15.アイ（＝愛, Любовь) 15番目、最後に来るのが、アイ。その悪魔をまだ誰も見ぬ。もう夜は終わらせない。我等は泣き屋、此岸の劇団。 Пятнадцатая, пришедшая последней — Любовь. Никто ещё не видел этого демона. Ночь ещё не закончилась. Ночь уже не закончится. Мы — плакальщики, театральная труппа этого берега.

Процесс эволюции Акэми Хомуры
	Статус	Описание
Косички		Изначально училась в некой церковной школе в Токио. Из-за слабого здоровья долгое время находилась в больнице, из-за чего мало контактировала с другими людьми, что сделало её крайне робкой и застенчивой в общении. У неё было плохое зрение, и её успеваемость в школе была невысокой (особенно по физкультуре), она была крайне не уверена в себе.Настоящая «бесполезная и робкая девочка» в этом произведении. Источник всех бед в этой истории: из-за желания снова встретиться с Мадокой началась история «бесконечного начала». В самом начале она была слабейшей девочкой-волшебницей, имея лишь магию остановки времени в качестве поддержки. Она даже использовала в качестве оружия клюшку для гольфа, не обладающую большой разрушительной силой, а при использовании самодельной взрывчатки Мики Саяка, отвечавшая за ближний бой, жаловалась на слишком близкое расстояние взрыва. Поначалу ей также было очень неудобно пользоваться огнестрельным оружием.
Длинные черные прямые волосы		Пройдя через бесчисленные циклы, она оставила попытки спасти других девочек-волшебниц и решила спасти только Мадоку. С помощью магиилазерной коррекциивылечила глаза и перестала носить очки. С тех пор она стала неразговорчивой, а её аура — холодной и отстранённой. В глазах одноклассников в этих циклах она была «ледяной богиней» с отличной успеваемостью и элегантными манерами. Её порой холодные слова заставляли других чувствовать себя неловко или неприятно. Она в совершенстве овладела магией и использованием арсенала, став способной противостоять даже опытной наставнице Томоэ Мамивступила в противостояние（противостоять.）Монотонные циклы, в которых она раз за разом видела смерть подруги, закалили её дух и волю, а приносимую ими боль она безмолвно несла в одиночку. В то время Хомура Акэми считала, что Кёко Сакура обладает характером, наиболее подходящим для девочки-волшебницы.
Красная лента	（Pid=20539689）	После того как Мадока стала Законом Цикла, Хомура надела оставленную ею ленту вместо заколок, став единственным человеком в мире, который всё ещё помнит Мадоку. Щит, изначально управлявший временем, превратился в длинный лук, похожий на лук Мадоки, так как больше не нужно было спасать её в бесконечных циклах. Она обладает силой в одиночку истреблять множество магических зверей.Хотя ожидалось, что в «Восстании» она будет активна, словно в игре жанра мусо, это было вырезано ради удобства сценария.В конце основного аниме она расправила чёрные крылья,~~словно предвещая её переход на тёмную сторону.~~。 Неизвестно почему, она сама разболтала Кьюбею в новом мире почти всё о ведьмах, вырыв себе тем самым немалую яму. В новом фильме она лежала на каменной плите, похожей на кровать, ожидая прихода Закона Цикла; Кьюбеи использовали её как объект для экспериментов, и она погрузилась в сон, создав в своём Самоцвете души барьер, куда заманивала людей, и в итоге добровольно лишилась памяти. В новом фильме Самоцвет души Хомуры Акэми достиг своего предела, и форма длинного лука в её руках также неуловимо изменилась: верхняя часть закрутилась, расцветая чёрными розами, а снизу выросли два чёрных листа. По сравнению с заметным изгибом при использовании ранее, теперь всё древко лука кажется очень прямым.В ответвлении — манге «Puella Magi Madoka Magica: Wraith Arc» даётся собственное объяснение причин изменения формы лука, а в конце заодно рассказывается о причинах козней Кьюбея; после прочтения можно лучше понять демоническую сущность Хомуры-тян.
Демон любви	(Pid=46489673)	Признав свою искажённую по отношению к Мадокеодержимость（Аи）, она стала существом, превзошедшим ограничения девочек-волшебниц. Раздавив зубами собственный Самоцвет души, она создала новый Тёмный самоцвет благодаря кармической связи с Мадокой Канамэ. В её глазах смешались кроваво-красный и розово-пурпурный цвета, а за спиной раскрылись чёрные крылья. По сравнению с прежним полностью закрытым боевым костюмом, она надела крайне откровенный наряд. Её пленительный облик и действия, продиктованные лишь желанием разорвать Закон Цикла, вызвали враждебность Саяки Мики, которая назвала её Дьяволом. Она с лёгкостью манипулирует воспоминаниями Инкубаторов и всех остальных. Когда Дьявол спускается на землю, в её ушах видны серьги в форме ящериц, а в подвеске под ними заключена сила Закона Цикла. Фамильяры её ведьминой формы всё ещё существуют и подчиняются самой Дьяволу Хомуре. ~~Ставит чайный столик прямо на дороге.~~ Её тон стал легкомысленным и соблазнительным; она в одиночестве танцует в парке, где когда-то разговаривала с Мадокой, и жестоко расправляется с Кьюбеем.~~Психическая тревога~~Её садистская сущность яндэрэ проявилась в полной мере. Она вернула ленту Мадоке, ставшей человеком.

Ветви эволюции Хомуры Акэми
	Статус	Описание
Хомура с хвостиками		Самоцвет души Хомуры Акэми в версии манги В манга-версии после того, как Мадока Канамэ стала богиней, Хомура Акэми не повязала ленту на место своего ободка, а завязала волосы в два хвостика, и её повседневная одежда также выглядит довольно по-детски; в память о Мадоке она придерживалась её стиля, что было высоко оценено после завершения сериализации манги.В итоге она не успела за модой на два хвостика, и её вытеснила популярность классических длинных прямых чёрных волос.
Дьявол Хомура		Дьявол Хомура, внезапно появившаяся в мире «Magica☆Sokuho». Она верна своим желаниям и любит дьявольски калорийную еду. Хотя она называет себя дьяволом, у неё есть и глубоко чувственная сторона, и она на удивление хорошо заботится о других. Кроме того, она лишь внешне похожа на Дьявола Хомуру из фильма, на самом деле это совершенно другой персонаж. ^[10]Но на самом деле она отлично использует мемы из «Истории восстания».

Эпизоды	Противники	Результат	Последний удар	Товарищи по команде	Примечания	Хронология
ТВ-версия
Серия 1	Вальпургиева ночь	неудачу	-	-	Сон Мадоки	Четвёртый цикл
QB	Прервано	Непрерывная стрельба	-	Кьюбей с помощью телепатии заставил Мадоку спасти её	Финальный цикл
Серия 3	Мами Томоэ	неудачу	-	-	Предупреждает Мами, но та нападает первойБондаж-плей*1
Серия 3	Ведьма «Сладостей»	Победа	Огнестрельное оружие	-	Говорят, что она взорвала Самоцвет Души Мами, проглоченный Шарлоттой. (Ошибка)
Серия 8	QB	Не удалось	Остановка времени, непрерывная стрельба	-	Мгновенное убийство, предотвращение контракта Мадоки Канамэ. Но у Кьюбея есть запасные тела.
Серия 10	Ведьма «Староста»	Победа	Остановка времени, самодельные бомбы	Мадока Канамэ, Мами Томоэ	Сотрудничество с Мадокой Канамэ и Мами Томоэ.	Второе прохождение
Вальпургиева ночь	Неизвестно	-	Мадока Канамэ	Стала свидетелем превращения Мадоки Канамэ в ведьму.
Ведьма «Русалка»	Победа	Остановка времени, массив самодельных бомб	Мадока Канамэ, Мами Томоэ, Кёко Сакура	Впоследствии Мами срывается и застреливает Кёко, но её останавливает Мадока, разбив её Самоцвет Души.Связана Мами (bondage play) *2	Третий цикл
Вальпургиева ночь	неудачу	-	Мадока Канамэ	Потерпела поражение вместе с Мадокой Канамэ.
Ведьма «Птичьей клетки»	Победа	Огнестрельное оружие	-		Четвёртый цикл
Вальпургиева ночь	неудачу	-	-	То есть сон Мадоки в первой серии.
Серия 11	Вальпургиева ночь	неудачу	-	-	Использовала весь арсенал + остановку времени.	Финальный цикл
Серия 12	Магические звери	Победа	-	Мами Томоэ, Саяка Мики, Кёко Сакура	Саяка Мики погибла в бою.	Новый мир
Магические звери	Предположительная победа	Магический лук	-
Сверхбольшая группа магических зверей	Взаимное уничтожение (мнимое)	Разъедающие чёрные крылья	-
Арка Мадзю
Арка Мадзю	Крупный монстр	неудачу	Круговой строй стрел (мод.)^[12]		Лук манипуляции памятью, похищенный монстром
Монстр Кёко	Победа	-	Мами Томоэ	Монстр Мадока сообщила о местоположении монстра Кёко через телепатию, успешно отразив её атаку
Ведьма «Прялка»	Победа	Круговой строй стрел (мод.)	Кёко Сакура, Мами Томоэ, Монстр Мадока	Получила смертельную рану, но с помощью щита манипуляции временем^[13]Перезагрузила временную шкалу^[14]
Полнометражный фильм [Новая история]: История восстания
Полнометражный фильм [Новая история]	ХитомиКошмар	Победа	-	Мадока Канамэ, Мами Томоэ, Саяка Мики, Кёко Сакура, Бебе	«Святой квинтет», поддержка остановкой времени	История восстания
Мами Томоэ	неудачу	-	-	Связана Мами (бондаж-плей) *3
Саяка Мики	Прервано	-	-	Мики Саяка сбрасывает плащ, чтобы сбежать
Мадока Канамэ Мами Томоэ Кёко Сакуру Саяка Мики Нагиса Момоэ	неудачу (Ложная сдача)	-	Фамильяры «Гвардия» Фамильяры «Сопровождение» Фамильяры «Кариес» Фамильяры «Птицы» Фамильяры «Дети фальшивого города»	Форма ведьмы, сражается вместе с фамильярами
Аниме-сериал «Magia Record»
Сезон 2, серия 1	Ведьма «Староста»	Прервано	-	Канамэ Мадока, Мики Саяка	Увидела во время остановки времениТамаки Уи	Magia Record
Ведьма «Староста»	Победа	-	Канамэ Мадока, Мики Саяка

Типичная «~~«леди»~~»Длинные черные прямые волосы
В этот момент Хомура Акэми очень напоминает однудевушку, любящую снимать видео со своей подругой

Додзинси «To the Stars»^[16]Некоторые настройки из
Это фанатское произведение было создано до выхода «Истории восстания» и разворачивается в Новом мире, показанном в конце 12-й серии ТВ-сериала. В Новом мире врожденная способность Хомуры Акэми — развертывание барьера, замедляющего расход магической энергии других, кроме того, у нее есть пара крыльев для полета. Способности во время божественного нисхождения Мадоками: отражение любых атак, обнаружение невидимого оружия, раскрытие черных крыльев. Став взрослой, Хомура Акэми постепенно раскрывает свой потенциал предпринимателя и политика.(создание и управление Гильдией девочек-волшебниц, основание нескольких предприятий, таких как «Митакихара Экспресс»)。

Название навыка	Эффект
Тупое оружие	«Ближний бой»: беспорядочные удары по врагу клюшкой для гольфа
Остановка времени	«Поддержка»: враг не может действовать в течение 5 ходов
Магическая стрела	«Стрельба» Выпускает магическую стрелу в один ряд впереди, совершая пронзающую атаку
Пространственный прыжок	«Поддержка» Мгновенно перемещает в начальную точку этого этажа
Заклинание ускорения	«Поддержка» Накладывает на всех союзников эффект усиления «Двойная скорость»
Заклинание замедления	«Поддержка» Накладывает на врага впереди статус «Замедление»
Крупнокалиберный пистолет	«Стрельба» Атакует из пистолета один ряд впереди
Дробящее оружие + Дробящее оружие	«Ближний бой»: беспорядочные удары по врагу клюшкой для гольфа
Оружие поддержки отделения	«Стрельба» Ведёт беспорядочный огонь по одному ряду впереди
Противотанковое оружие	«Стрельба» Атакует из бесчисленных ракетных установок
Бомба с часовым механизмом	「Стрельба」 Бросает бомбу перед собой
Установка мин	「Поддержка」 Устанавливает мину перед собой
Светошумовая граната	「Поддержка」 Бросает вперед светошумовую гранату, накладывая на врагов статус «Невозможность атаки»
Опасные вещества 4-го класса	「Ближний бой」 Призывает перед собой бензовоз, вызывая мощный взрыв
Противокорабельная ракета	「Стрельба」 Выпускает вперед противокорабельную ракету, нанося врагам огромный урон
Черные крылья эрозии	「Стрельба」 Разъедает окружение черными крыльями, нанося врагам огромный урон

Песня персонажа	Исполнение	Применение
Mebius Ash	Хомура Акэми	Игра «ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 Впервые включено в альбом «Puella Magi Madoka Magica Ultimate Best》
ユメおと (Юмэонэ)	Мадока Канамэ、Хомура Акэми	Игра «ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 Впервые включено в альбом «Puella Magi Madoka Magica Ultimate Best》
naturally -Rebirth-	Holy Quintet （Мадока Канамэ、Хомура Акэми、Саяка Мики、Мами Томоэ、Кёко Сакуру）	Игра «スマスロ劇場版魔法少女まどか☆マギカ[前編]始まりの物語/[後編]永遠の物語f-フォルテ-》
arch	Мадока Канамэ、Хомура Акэми	Игра «P 魔法少女まどか☆マギカ3》

Решение 1 (метод Хомуры Акэми на доске)
По условию, пусть $x = 14 q + r (0 ⩽ r < 14), a = 14 s + 6, b = 14 t + 1$ 。 Тогда $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & = (14 q + r)^{2} - 2 (14 s + 6) (14 q + r) + (14 t + 1) \\ = 196 q^{2} + 28 q r + r^{2} - 392 s q - 28 s r - 168 q - 12 r + 14 t + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t) + r^{2} - 12 r + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t - r) + (r + 1)^{2} \\ = 0 \end{aligned}$ Очевидно, что $14 ∣ (r + 1)^{2}$ (14 делится $(r + 1)^{2}$ нацело), следовательно $14 ∣ r + 1$ (14 делится $r + 1$ делится нацело). И так как $0 ⩽ r < 14$ , поэтому $r = 13$ 。 Следовательно, остаток от деления целого решения этого уравнения на 14 равен 13.

Способ решения 2
Применим непосредственно к $x^{2} - 2 a x + b = 0$ обеим частям $m o d 14$ , тогда $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & \equiv r^{2} - 12 r + 1 \\ \equiv r^{2} + 2 r + 1 \\ \equiv (r + 1)^{2} \\ \equiv 0 (\mod 14) \end{aligned}$ поэтому $r = 13$ 。 Следовательно, остаток от деления целого решения этого уравнения на 14 равен 13.

Способ решения 1
Рассмотрим разложение бинома: $(1 + n)^{p} = n^{p} + C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n + 1 .$ Далее докажем, что $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1 = C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n$ делится на $p$ без остатка. Для любого натурального числа $k (1 ⩽ k ⩽ p - 1)$ , имеем $(p, k) = 1$ (т. е. $p$ и $k$ взаимно просты). Таким образом, имеем $(p, k!) = 1$ ， $(p, (p - k)!) = 1$ 。 Из вышесказанного следует $(p, k! (p - k)!) = 1$ 。 И так как $p ∣ p!$ , поэтому $p ∣ \frac{p!}{k! (p - k)!} = C_{p}^{k}$ 。 поэтому $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1$ делится на $p$ без остатка.

Способ решения 2
По малой теореме Ферма, $\begin{aligned} (1 + n)^{p} - n^{p} - 1 & \equiv (1 + n) - n - 1 \\ \equiv 0 (\mod p) . \end{aligned}$ Исходное утверждение доказано.

Решение
Сначала перенесем правую часть влево и упростим. $\begin{aligned} (a^{3} + a^{2} - 1) - (a - 1) b \\ = & (a^{3} - 1) + (a^{2} - 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) (a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a + 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) [(a^{2} + a + 1) + (a + 1) - b] + 1 \\ = & (a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) + 1 \\ = & 0 \end{aligned}$ то есть $(a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) = - 1$ 。 Когда ${\begin{cases} a - 1 = - 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = 1 \end{cases}$ при этом получаем $(a, b) = (0, 1)$ 。 Когда ${\begin{cases} a - 1 = 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = - 1 \end{cases}$ при этом получаем $(a, b) = (2, 11)$ 。 Таким образом, $(a, b) = (0, 1), (2, 11)$ 。

Решение
Пусть $a = \sqrt{2 x + 1}, b = \sqrt{2 x - 1}$ . Тогда $\begin{aligned} f (x) & = \frac{a^{2} + b^{2} + a b}{a + b} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} + a b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} \\ = \frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} - b^{2}} (a^{2} - b^{2} = 2) \\ = \frac{1}{2} (a^{3} - b^{3}) \\ = \frac{1}{2} [(2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - (2 x - 1)^{\frac{3}{2}}] \end{aligned}$ Методом телескопического суммирования, $\begin{aligned} f (1) + f (2) + \dots + f (60) \\ = & \frac{1}{2} [(3^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}) + (5^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) + \dots + (12 1^{\frac{3}{2}} - 11 9^{\frac{3}{2}})] \\ = & \frac{1}{2} [12 1^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}] \\ = & 665 \end{aligned}$ поэтому $f (1) + f (2) + \dots + f (60) = 665$ 。

Условие
в исполнении $p_{1} = 1$ ， $p_{2} = 1$ ， $p_{n + 2} = p_{n} + p_{n + 1}$ Последовательность, определённая как ${p_{n}}$ называется последовательностью Фибоначчи, её общий член: $p_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ задаётся вышеуказанными условиями. Используя этот факт, ответьте на следующие вопросы: Определим последовательность натуральных чисел, состоящую из 0 или 1 ${X_{n}}$ , определяемую по следующим правилам: (A) $X_{1} = 1$ (B) Для $X_{n}$ цифры на некоторой позиции в $α$ , если $α = 0$ , то $α$ заменяется на $1$ ; если $α = 1$ , то $α$ заменяется на $10$ 。 К $X_{n}$ в каждой строке $α$ , после выполнения поразрядно вышеуказанных замен, полученное натуральное число обозначается как $X_{n + 1}$ Например, $X_{1} = 1, X_{2} = 10, X_{3} = 101, X_{4} = 10110, X_{5} = 10110101, \dots$ и так далее (1) $X_{n}$ количество строк в $a_{n}$ , найдите $a_{n}$ (2) $X_{n}$ количество вхождений комбинации цифр «01» в $b_{n}$ , найдите $b_{n}$ (например, $b_{1} = 0, b_{2} = 0, b_{3} = 1, b_{4} = 1, b_{5} = 3, \dots$ и т. д.)

Решение (решение 1-го подвопроса, написанное ученицей на доске)
Пусть $X_{n}$ количество 0 и 1 в ... соответственно равны $x_{n}, y_{n}$ Тогда согласно правилу (B) имеем: ${\begin{matrix} x_{n + 1} = y_{n} \dots ① \\ y_{n + 1} = x_{n} + y_{n} \dots ② \end{matrix}$ выполняется, из ① и ② следует: ${\begin{matrix} x_{n + 2} = x_{n + 1} + x_{n} \dots \\ y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n} \dots \end{matrix}$ Сложив их почленно: $x_{n + 2} + y_{n + 2} = (x_{n + 1} + y_{n + 1}) + (x_{n} + y_{n})$ Далее: $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ И так как $a_{2} = 2$ , поэтому $a_{n} = p_{n + 1}$ ， $(n \geq 1)$ временных $a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n + 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n + 1}]$

Решение (дополнительное решение 1 ко 2-му подвопросу, не законченное ученицей на доске)
Так как: $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ , $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ Поэтому имеем: $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ Также из формулы ①: $x_{n + 1} = y_{n}$ Следовательно $x_{n} = p_{n - 1}, (n \geq 2)$ ， $x_{1} = 0$ Поэтому: $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 2)$ И так как $n = 1$ при ..., имеем: $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{0} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{0}] = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) = 0$ $x_{n}$ Общая формула для $n = 1$ по-прежнему верно, поэтому: $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 1)$ Из правила (B) следует: (как это было получено, я и сам не знаю) $X_{n}$ За исключением последнего $0$ все остальные $0$ после них стоит $1$ тогда и только тогда, когда $n$ является чётным, $X_{n}$ в конце стоит $0$ поэтому $b_{n} = x_{n} - 1$ ， $n$ когда является чётным $b_{n} = x_{n}$ ， $n$ когда является нечётным следовательно $b_{n} = x_{n} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$ ， $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$

Решение (дополнительный способ решения 2 для незаконченного второго вопроса ученицы на доске)
Так как: $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ , $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ Поэтому имеем: $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ ; Из правила (B) следует, $(n \geq 2)$ когда: Потому что $X_{n}$ все нули в происходят из $X_{n - 1}$ 1 в и все 0 разделены 1, тогда и только тогда, когда $n$ является чётным, $X_{n}$ в конце стоит $0$ , следовательно $b_{n} = y_{n - 1} - 1$ ， $n$ когда является чётным $b_{n} = y_{n - 1}$ ， $n$ когда является нечётным следовательно $b_{n} = p_{n - 1} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ И так как $n = 1$ , имеем $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{1}}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) - 0 = 0$ Следовательно, вышеуказанное $b_{n}$ Общая формула для $n = 1$ по-прежнему верно: $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 1)$

Хомура Акэми

Хомура с длинными чёрными волосами pixiv ID: 97690194 Автор:SuperPig Хомура с косичками pixiv ID: 95327486 Автор:EO Хомура с лентами pixiv ID: 32223708 Автор:Кирико Хомура-дьявол
Настоящее имя	暁美（あけみ）ほむら (Акэми Хомура)
Прозвище	Хомура-тян, Хому-тян, Хомура с косичками → Хомура с длинными чёрными волосами→ Демон Хомура, Хомура~~homoра~~(транслитерация Homura), Хому-Хому, переведённая ученица (Саяка Микиобращение)
Цвет волос	Черные волосы
Цвет глаз	Фиолетовые глаза
Рост	155~158 см
Возраст	~~Физически~~14 лет (2-й класс средней школы)
Сэйю	Тива Сайто(японская озвучка) Cristina Vee(английская озвучка)
Моэ-черты	Путешественница во времени：Кудере、Холодная прямолинейность、Отличник、Красивая, сильная и несчастная、Длинные черные прямые волосы、Воин、Поправление волос、Верный пёс、Ледяная красавица、Даньян、Стрижка химэ、Раздвоенные длинные волосы Ранний период：очки в красной оправе、Косички、Скромная、плакс、Плохой ученик、Болезненность、Простушка Общее：близкая подруга、Плоская грудь、Воздушная чёлка、Молчаливость、Замкнутость、Юри、Яростная защитница своей жёнушки、Переведенный ученик、Милитари-тян、Сапоги-штаны、Сапоги-чулки、Щит、Связывание、Кошатник(драма-CD),Чёрные колготки、Ободок для волос、Лента、Очернение、Демон(«История восстания»),Крылья、Яндэрэ(версия озвучки первого издания «Восстания»),Тидзё(фанатский канон)
Место происхождения	Токио → город Митакихара
Школа	Средняя школа Митакихары
Принадлежность	Девочка-волшебница~~、Культ RPG、SOX~~
Врождённые способности	Управление временем, управление памятью (арка Мадзю)
Оружие	Щит (+ современное огнестрельное оружие и бомбы), лук и стрелы (арка Мадзю)
Статус	Становление демоном (извлекла малую часть воспоминаний Закона Цикла и изменила память окружающих)
Дизайн персонажа	Умэ Аоки
Связанные лица	Лучшая подруга~~Жена~~：Мадока Канамэ ~~Бондаж-плей~~：Мами Томоэ Другие союзники:Саяка Мики、Кёко Сакуру Учитель:Кадзуко Саотомэ Враги:QB Пространственно-временные аналоги:Томоё Дайдодзи^[1]

Личность

Описание персонажа

Образ персонажа

Биография

В основном аниме-сериале

В спин-офф манге

Узы с Мадокой

Способности

Использование способностей

Способности в новом мире

Превращение в ведьму

Ведьма Посюстороннего мира

Ведьма-Щелкунчик

Фамильяры в полнометражном фильме

Глава об эволюции Хомуры

Исследование: Хомура Акэми, «Фауст» и «Песнь о Нибелунгах»

Боевые достижения в произведении

Результаты в конкурсах «Моэ»

Хомура Акэми в фаноне

Популярные сочетания

Навыки в версии для PSP

Песня персонажа

С 4-й противотанковой вертолетной эскадрильей Сухопутных сил самообороны Японии

Появляющиеся в основном произведенииматематическихВопрос

Вопрос 1

Вторая задача

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Примечания

Внешние ссылки

«	Ты вообще человек?!	»
——Кёко Сакуру

«	Конечно нет. —твоемуТо же самое.	»
—— без малейшего промедления ответила Кёко,Хомураспокойно произнесла она.

«	Поклонники аниме в армии считают, что Хомура Акэми вдохновляет их. Она эксперт во всех видах огнестрельного оружия и готова на все ради выполнения задания; её воля неукротима, как холодная сталь. Она поставила миссию по спасению Мадоки на первое место, отодвинув всё остальное на второй план. Учитывая её беззаветную преданность, блестящие способности и устрашающую огневую мощь, неудивительно, что 4-я противотанковая вертолетная эскадрилья Сухопутных сил самообороны Японии нанесла её изображение на один из своих ударных вертолетов «Кобра».	»
— Макафи, «Апокалипсис»^[17]^{(стр. 82)}