<span class="mw-page-title-main">晓美焰</span>

TV 본편 스포일러 포함
Animagic 2013의 우로부치 겐 인터뷰에 따르면, 아케미 호무라는 총 100번 이상의 루프를 반복했으며, 매 루프 시간은 한 달이다~~, 그래서 실제 연령을 추산해 보면 이미 대학교를 졸업하고 서른을 바라보는 마법 아줌마이다~~。《마법소녀 호무라☆타무라》 중의 나이 소재 루프의 수많은 회차 중 애니메이션에 등장하는 것은 6가지이다. 각각 처음 마도카와 만난 제1~5회차(제10화의 내용)와 스토리 메인 라인의 마지막 루프이다(이하 부분은 PSP판의 보충 내용). 첫 번째 루프에서 호무라는 내성적이고 겁이 많으며 자존감이 낮은 땋은 머리의 병약한 안경 소녀였고, 어릴 때부터 심장 질환을 앓고 있었다. 도쿄의 미션 스쿨에서 미타키하라 중학교 2학년으로 전학 온 전학생으로서 카나메 마도카, 미키 사야카와 같은 반이 된다. 마도카가 보건 위원으로서 호무라의 몸 상태를 걱정하며 먼저 다가갔고, 이를 통해 호무라는 마도카를 알게 된다(~~이때부터 2차 설정이든 공식이든, 어떤 루프에서든 호무라가 학교에서 마도카를 만나면 가장 먼저 하는 일은 보건실에 가는 것이다.~~)。선천성 심장병으로 인한 신체 허약 때문에 호무라는 이전 학업의 대부분을 소홀히 했고, 그로 인해 수업 태도가 좋지 않았으며, 체력 또한 남들보다 한참 뒤처졌다. 하굣길에 자신이 살아가는 의미에 대해 회의감을 느끼기 시작했고, 그로 인해~~아오짱성우가 맡은~~마녀에 의해 결계로 유인되었다. 마법소녀——마도카와 마미에 의해 구조되었다. クラスの皆には内緒だよ☆(반 친구들에게는 비밀이야☆) 두 사람의 구조 덕분에 호무라는 마법소녀의 삶에 대해 동경을 품게 되었고, 마녀와 싸우는 선배와 마도카의 곁을 함께하게 되었다. 그러나 이후 호무라는 발푸르기스의 밤에서 마도카와 선배가 전사하는 것을 목격하고 매우 슬퍼하며, 그래서 QB의~~파렴치한계획대로~~다단계 권유에: 「私は……鹿目さんとの出会いをやり直したい…」「나... 나는... 그녀와鹿目さん의 만남을 다시 시작하고 싶어...」「…彼女に守られる私じゃなくて、彼女を守る私になりたい！」「...그녀에게 보호받는 내가 아니라, 그녀를 지키는 내가 되고 싶어!」 호무라는 QB와 마법소녀노예계약을 맺기로 선택하며, 능력은 '시간 조작'이다. 이후 호무라는 능력을 이용해 시간을 되돌리며 끊임없이 루프하는 여정을 시작한다. 두 번째 루프에서 호무라는 자기소개를 마치자마자 마도카 앞으로 달려가 마도카의 손을 잡고:「鹿目さん, 나도 마법소녀가 됐어, 우리 같이 힘내자~ 최선을 다하자!」, 마도카를 부끄럽게 만들어 무엇이라 대답해야 할지 모르게 했다. 토모에 마미 선배의 조언 덕분에 호무라는 시한폭탄 제작을 독학하여 자신만의 독특한 전투력과 전투 방식을 형성했으며,~~성장기에 진입~~。그리고 마녀를 물리친 후, 마도카는 이례적으로 기뻐하며 호무라를 껴안는다. 호무라는 자신도 모르게 부끄러우면서도 만족스러운 미소를 짓게 된다. 하지만 결국, 두 사람이 발푸르기스의 밤을 물리쳤음에도 불구하고, 호무라는 마도카가 마녀화되는 것을 눈앞에서 목격하고 마법소녀의 잔혹한 진실을 알게 된다. 세 번째 루프에서, 호무라는 이미 마법소녀가 된 마미 선배, 마도카, 사야카를 개인적으로 찾아가 그들에게 말하려고 시도한다.음수속였다는 사실을 말하지만, 아무도 그녀의 말을 믿지 않는다. 게다가 사야카로부터 폭탄 전술이 근접전 동료를 방해한다는 핀잔을 듣고, 호무라는 어쩔 수 없이 샤타이 흥업(~~SHAFT~~)에서 권총과 탄약을 훔친다. 이후 사야카가 마녀가 되고, 쿄코와 마도카는 메인 스토리처럼 바보같이 사야카가 원래대로 돌아오기를 바라며 부르짖는데, 그 과정에서 마도카가 사야카에게 다칠 뻔하자 호무라는 마음을 독하게 먹고 시간 정지를 이용해 대량의 폭탄을 설치하여 사야카였던 마녀를 처치한다. 토모에 마미 선배는 사야카의 마녀화를 직접 목격하고 정신적으로 붕괴하여 전원 자결하려는 생각을 품게 되고, 리본으로 시간 마법을 가진 호무라를 먼저 제압한 뒤 총으로 쿄코의 소울 젬을 부순다. 마도카는 호무라를 구하기 위해 선배가 호무라에게 총구를 겨누었을 때 화살로 선배의 소울 젬을 부수고, 대성통곡하기 시작한다: 마도카:「싫어! 이제 못 견디겠어…… 이런 건……」 호무라:「괜찮아, 우리 둘이 함께 힘내서 같이 발푸르기스의 밤을 물리치러 가자.」 마도카:「음……」 발푸르기스의 밤을 물리친 후, 두 사람은 마력이 고갈되어 마녀화 직전에 이른다. 호무라는 이미 희망을 버리고 마녀가 되어 모든 고통을 잊고 싶어 했지만, 마도카는 자신이 숨겨두었던~~인어의 마녀~~그리프 시드로 호무라의 소울 젬을 정화하며, 호무라가 과거로 돌아가 아직 큐베에게 속지 않은 바보 같은 자신을 구해달라고 부탁한다. 호무라는 울면서 마도카의 부탁을 수락한다: 「約束するわ！絶対にあなたを救ってみせる！何度繰り返すことになっても、必ずあなたを守ってみせる！」「약속할게, 내가 반드시 널 구할 거야! 몇 번을 반복하더라도, 반드시 널 지킬 거야!」 마도카는 마지막으로 호무라에게, 이 세상에는 슬프고 싫은 일도 많지만 지키고 싶은 것도 많기에 자신은 마녀가 되고 싶지 않다고 부탁한다. 호무라:「まどか!」 마도카:「ほむらちゃん，드디어 내 이름을 불러줬네, 정말 기뻐」 마도카는 자신의 소울 젬을 들어 올리며, 호무라에게 파괴해 달라고 신호한다…… (이 루프는 호무라의 마음속에 깊은 트라우마를 남겼다） 4회차 루프, 3회차 루프에서의 마도카의 부탁으로 인해 호무라는 자신을 바꾸기로 결심한다: 「誰も未来を信じない，誰も未来を受け止められない。だったら、私は…」「누구도 미래를 믿지 않고, 누구도 미래를 받아들일 수 없어. 그렇다면, 나는…」(~~쿠리야마 미라이억울하게 봉변을 당한~~) 호무라는 소울 젬을 이용해 자신의 근시와 심장병을 치료하고, 땋은 머리를 풀고 이미지를 변신했으며, 마도카에게 정체불명의 기적을 받아들이지 말라고 직접 충고한다. 호무라는 더 이상 누구에게도 의지하지 않기로 결심한다~~자위대의 무기고에 의지한다~~, 더 이상 마도카를 싸우게 하지 않으며, 그 누구도 자신을 이해해주길 바라지 않고, 발푸르기스의 밤을 포함한 모든 마녀를 스스로 해결하기로 결심한다. 안타깝게도 결과는 역부족이었고, 혼자서는 발푸르기스의 밤을 쓰러뜨릴 수 없었다. 결국 처절한 비명 속에서 호무라는 마도카가 큐베와 계약을 맺고 화살 한 발로 발푸르기스의 밤을 물리친 뒤, 마력 소모가 심해 즉시 마녀로 변하는 것을 속수무책으로 지켜볼 수밖에 없었다. 5회차 루프, 호무라는 다시 한번 타격을 입었음에도 여전히 포기하지 않았다. 실망감 속에서도 호무라는 자신의 원래 소원에 더욱 집착하게 된다: 「繰り返す。私は何度でも繰り返す。同じ時間を何度も巡り、たった一つの出口を探る。あなたを、絶望の運命から救い出す道を」「반복한다. 나는 몇 번이고 반복한다. 같은 시간을 맴돌며 출구를 찾는다. 당신을 절망적인 운명에서 구해낼 방법을.」 그리고 호무라의 마음속에서 마도카는 이미 유일한 친구가 되었다:「まどか……たった一人の私の友達……」，치와 님본인이 이 문장을 매우 좋아한다고 밝혔다~~그야말로 마도카 덕후~~, 제10화의 모든 것이 이 문장 속에 담겨 있다고 할 수 있을 정도로 중요한친구아내정말 좋네요.~~아오짱또한 "정말 좋구나!"~~ 하지만 호무라는 심리적 장벽을 돌파하여, 마도카가 큐베를 안고 있다는 이유로 망설이지 않고, 무슨 수를 써서라도 마도카를 구하기로 결심한다: 「あなたの、あなたのためなら、私は永遠の迷宮に閉じ込められでも、構わない……」「만약 이것이... 이것이 너를 위한 것이라면, 나는 이 끝없는 미로에 영원히 갇혀도 상관없어!」 호무라는 마도카의 죽음이나 마녀화를 막지 못할 때마다 능력을 발동해 시간을 되돌린다. 반복되는 실패로 인한 슬픔과 절망은 호무라의 겉모습을 점점 냉담하게 만들었고, 오직 마도카 한 사람만을 지키려 하며 타인을 돌볼 여유조차 없게 되었다. 타인을 돕는 것조차 마도카를 슬프게 하지 않기 위해서일 뿐이다. 그럼에도 불구하고 토모에 마미가 샤를로테의 결계로 가는 것을 막거나, 쿄코가 마녀화된 사야카를 깨우려 할 때 돕는 등 할 수 있는 범위 내에서 타인을 돕기도 한다. 마도카 이외의 인물이 다치거나 죽을 때 호무라의 내면은 여전히 상처를 받지만, 그저 모든 것을 숨기고 있을 뿐이다. ~에 의해사야카"항상 모든 것을 포기한 듯한 눈빛을 하고 있으면서, 마음속으로는 다른 생각을 하고 있다"는 평을 듣는다. 메인 스토리의 루프에서는 용모 단려하고 학업과 운동 모두 만능이며~~숙련된 솜씨?~~평소에는 무표정하며 마도카에게 하는 경고는 늘 모호하지만 무언가를 암시하고 있다. 이는 호무라 내면의 취약함과 마도카를 지키고 싶어 하는 마음 때문에, 마도카에게 말을 할 때 항상 속으로 삼키기 때문이다. 하지만 메인 스토리에서 두 번 마도카에게 감정을 억누르지 못하고 드러낸 적이 있다. 첫 번째는 마도카가 사야카를 다시 행복하게 만들기 위해 하마터면~~노예 계약~~을 맺을 뻔했을 때다. 호무라는 시간을 멈춘 뒤 큐베에게 수십 발의 총을 쏴 벌집으로 만들어 계약 체결을 저지했고, 자신을 쓸모없는 존재로 보이지 않게 하려고 항상 자신을 희생하는 마도카의 행동에 결국 참지 못하고 폭발했다: 「貴女はなんで貴女はいつだってそうやって自分を犠牲にして!役に立たないとか意味がないとか!勝手に自分を祖末にしないで!貴女を大切に思う人のことも考えていい加減にしてよ！あなたを失えばそれを悲しむ人がいるって、どうしてそれに気づかないの！貴女を守ろうとしてた人はどうなるの！」「너는, 왜 너는! 항상 그렇게 자신을 희생하는 거야! 도움이 안 된다느니, 의미가 없다느니! 멋대로 자신을 비하하지 마! 너를 소중히 여기는 사람들도 생각하란 말이야, 적당히 좀 해! 너를 잃으면 그것 때문에 아주 슬퍼할 사람이 있어! 왜 그걸 알아채지 못하는 거야! 너를 지키고 싶은 사람은 어떻게 하라는 거야!」 두 번째는 쿄코가 이미 흑화한 사야카와~~동반 자살~~, 도시에는 호무라 혼자만이 발푸르기스의 밤과 싸울 수 있는 마법소녀로 남게 되었다. 마도카는 호무라의 집으로 가서, 자신도 전투에 참여하게 해달라고 설득하려 하지만, 호무라는 단호하게 거절하며 자신 혼자서도 충분하다고, 쿄코는 그저 곁다리였을 뿐이라며 차갑게 말한다. 예리한 마도카는 호무라에게... 호무라가 거짓말을 하고 있지 않다고 믿고 싶지만... 그럴 수 없다고 말한다... 수백 번의 루프를 반복해 온 호무라의 슬픔이 순간 폭발한다: 「本当の気持ちなんて、伝えられるわけないのよ……だって私は……私はまどかとは……違う時間を生きてるんだもの！」「진짜 속마음을 어떻게 너에게 말하겠어... 왜냐하면 난... 난 너와まどか서로 다른 시간 속에 있으니까!」(호무라는 마도카에게 달려가 껴안으며, 위안을 구하듯 뺨을 마도카의 어깨에비비었다) 「私ね････未来から来たんだよ。何度も何度もまどかと出会って，それと同じ回数だけあなたが死ぬところを見てきたの。どうすればあなたが助かるのかどうすれば運命を変えられるのか，その答えだけを探して何度も始めからやり直して」「나 말이야... 미래에서 왔어... 몇 번이고 몇 번이고 너와まどか만나고, 그리고 수없이 너의 죽음을 지켜봤어... 어떻게 해야 너를 구할 수 있을지, 어떻게 해야 너의 운명을 바꿀 수 있을지, 단지 그 답을 찾기 위해 수없이 루프를 반복해 왔어.」「それってえ……」「그 말은... 에!」(호무라가 갑자기 더 세게 껴안는다) 「ごめんねわけわかんないよね気持ち悪いよね!まどかにとっての私は出会ってからまだ1ヶ月も経ってない転校生でしかないものね。だけど私は私にとってのあなたは」「미안해! 영문도 모르겠지! 기분 나쁘지! 너에まどか게 있어서는, 난 한 달 전에 갓 전학 온 전학생일 뿐이겠지만... 하지만 나에게는... 나에게는... 너는...」(호무라는 이 대목에서 이미 오열하며 말을 잇지 못한다) 「繰り返せば繰り返すほどあなたと私が過ごした時間はずれていく……気持ちもずれて言葉も通じなくなっていく……たぶん私はもうとっくに迷子になっちゃってたんだと思う」「루프를 반복할수록, 너와 내가 함께 보낸 시간에서 멀어져만 가... 마음도 서로 어긋나고, 말도 점점 통하지 않게 되어가... 난 아마 길을 잃어버린 것 같아...」「あなたを救うそれが私の最初の気持ち，今となってはたった一つだけ最後に残った道しるべ……わからなくてもいい何も伝わらなくてもいい……それでもどうか，お願いだからあなたを私に守らせて！」「"너를 구하겠어", 이것이 나의 첫 마음이었고, 그리고 지금에 와서는 이것이 마지막으로 남은 유일한 이정표야... 네가 이해하지 못해도 괜찮아, 아무것도 전해지지 않아도 상관없어... 그래도 제발, 부탁이야... 내가 너를 지키게 해줘!」 > 결국 치밀하게 계획했음에도 불구하고, 호무라는 발푸르기스의 밤에게 패배한다. 다시 루프를 하려던 찰나, 큐베의 입을 통해 자신의 매 루프마다 시간의 반복적인 역행으로 인해 모든 시간선이 하나로 묶이게 되었고, 마법소녀의 소질은 짊어진 인과에 의해 결정된다는 사실을 떠올린다. 따라서 루프를 반복할수록 마도카가 마법소녀가 될 소질은 더욱 강해지며, 이는 마도카를 더 깊은 절망으로 몰아넣을 뿐이었다. 호무라는 자신이 모든 마법소녀가 피할 수 없는 절망적인 결말로 향하고 있음을 깨닫고 고통스럽게 눈물을 흘리며, 막흑화하려던 때, 갑자기 마도카가 자신의 손을 잡는 것을 느낀다. 마도카:「ほむらちゃん호무라, 미안해. 나 마법소녀가 될게.」 호무라「まどか，어째서...」 마도카:「내가 정말로 원하는 게 뭔지 드디어 알았어. 정말로 이루고 싶은 소원을 찾았어. 그래서 내 생명을 바쳐서라도 그걸 이루고 싶어.」 호무라「안 돼! 만약 그렇게 되면... 그러면 난 무엇을 위해서...」(호무라가 운다) 마도카:「미안해, 정말 미안해. 지금까지 계속, 계속 계속ほむらちゃん호무라에게 보호받고, 기대를 받아왔기에 지금의 내가 있다고 생각해. 정말 미안해.」(마도카가 호무라의 손을 잡는다) 마도카:「이건 이런 내가 마지막으로 찾아낸 답이야. 나를 믿어줘, 약속할게.ほむらちゃん나를 위해 해준 모든 일은 절대 헛되지 않을 거야.」 호무라:「まどか……」 호무라가 오랫동안 자신을 지켜준 것과 자신에게 걸어준 깊은 희망을 저버리지 않기 위해, 마도카는 깊게 숨을 들이마신다. 마도카：「모든 마녀가 태어나기 전에 없애고 싶어! 모든 우주, 과거, 미래의 마녀를 내 손으로 직접 없앨 거야!」 QB:「그런 소원, 그런 소원이 이루어진다면, 그건 단순히 시간 간섭 정도가 아니야. 인과율 그 자체에 대한 거역이야. 너 정말로 되고 싶은 거~~신(카미)~~니!!!」「神様でも何でもいい。今日まで魔女と戦って来たみんなを、希望を信じた魔法少女を、私は泣かせたくない。最後まで笑顔でいて欲しい。それを邪魔するルールなんて、壊してみせる。変えてみせる。これが私の祈り。私の願い。さあ、叶えてよ！インキュベーター！」「신이라도 상관없어. 지금까지 마녀와 싸워온 모두를, 희망을 믿었던 마법소녀들을, 나는 더 이상 울게 하고 싶지 않아. 마지막까지 웃을 수 있기를 바라. 그걸 방해하는 어떤 법칙이라도, 내가 부수겠어, 다시 쓰겠어! 이것이 나의 기도, 나의 소원이야! 자! 이루어줘!Incubator！」 그리하여 마도카는 과거로 돌아가고, 미래를 가로질러, 모든 마법소녀들이 직면한흑화전의 고통과 절망을 대신 짊어졌다: 「괜찮아, 이제 다 괜찮아. 넌 이제 아무도 미워하지 않아도 돼, 아무도 저주하지 않아도 돼. 네가 마녀가 되기 전에, 내가 대신 모든 걸 짊어질게.」(마도카가 발푸르기스의 밤에게 말한다) 하지만 이 소원은 우주 하나를 창조할 수 있는 만큼, 그에 따르는 저주와 짊어져야 할 절망 또한 우주 하나를 멸망시키기에 충분했다. 하지만 마도카미가 빈 소원은 자신을 포함한 모든 마녀를 소멸시키는 것이었고, 그리하여 당당하게 흑화한 자신을 직접 소멸시킨다. 음수~~악의적인~~의 해설에 따르면, 이로부터 마도카의 생명에는 시작과 끝이 없으며, 지구에 남겼던 모든 발자취는 말소된다. 마도카의 존재는 더 높은 차원으로 승격되어, 원래 차원에 남겨진 것은 그저 '원환의 이치'라는 개념뿐이다. 아무도 그 실체의 존재를 알아챌 수 없으며, 아무도 마도카미와 상호작용할 수 없고, 더 이상 이 차원의 일부가 아니게 된다. 호무라:「너~~이 음수~~가 무슨 소리야! 이게 바로まどか기도의 결과라는 거야? 그녀가 해온 모든 일들에 대해 이게 공평해! 장난하지 마! 이건 죽음보다 더하잖아... 너무해...」 마도카미:「아니야~ほむらちゃん。이제 나는 과거와 미래의 모든 것, 존재했을지도 모르는 우주, 언젠가 나타날지도 모르는 우주~ 전부~ 볼 수 있어.」 호무라:「まどか?」 마도카미:「그러니까, 전부 알게 되었어~ 무수한 시간 속에서ほむらちゃん나를 위해 노력해준 것, 그 모든 것을. 수많은 눈물을 흘리고, 상처투성이가 되면서도, 그럼에도 나를 위해서... 계속 알아채지 못해서 미안해, 정말 미안해!」 상처투성이가 된 호무라는 마침내 자신이 한결같이 지키려 했던 사람에게 완전히 이해받고, 그녀를 위해 해온 모든 일들이 가져온 슬픔을 이해받는다. 호무라는 마침내 마도카의 품 안에서 마음껏 울 수 있게 된다: 마도카미:「지금의 내가 되었기에 진정한 너를 알 수 있었어. 나에게 이렇게 소중한 친구가 있었다니, 지금이라도 알게 되어서 정말 기뻐.ほむらちゃん，고마워! 너는 나의 최고의 친구야(わたしの、最高の友達) 그런데도 난 몰랐어~」 호무라:「하지만 넌 이제 원래 세계로 돌아갈 수 없어! 네가 아끼는 모든 사람들과 영원히 헤어지게 된다고! 여기서 영원히 혼자 있을 거야?!」 마도카미:「외롭지 않아~ 모두가... 모두가 항상 곁에 있어 줄 거야. 왜냐하면 이제부터 나는 어디에나, 어떤 시공간에도 존재하니까. 그러니까 설령 네가 나를 볼 수 없어도, 내 목소리가 들리지 않아도, 나는 계속 곁에 있을 거야.ほむらちゃん。」 호무라:「まどか정말 그래도 괜찮은 거야... 설령 내가 너를 잊어버려도... 설령 나중에 네가 여기 있다는 걸 모르게 되더라도!」 마도카미:「응(아니야), 그렇게 빨리 포기하지 마~ほむらちゃん이 모든 일을 겪고 나서도 여전히 나를 따라와 줬으니까, 원래 세계로 돌아가더라도 너라면 분명 나를 기억할 수 있을 거야~ 괜찮아~ 정말 괜찮아~ 그저 믿기만 하면 돼~」 호무라:「まどか……」 마도카미:「이 이후로, 마법소녀의 소원과 꿈은 진정으로 실현될 거야~」 재구성된 세계에서 카나메 타츠야처럼 마도카를 기억하며(단, 우로부치는 타츠야가 마도카를 본 지 얼마 되지 않아 마도카가 신이 되었기에 '기억한다'고 하기엔 애매하다고 밝혔다), 원래 머리에 하고 있던 머리띠도 마도카가 선물한 것으로 바뀐다.리본(만화판에서는 리본으로 묶은트윈테일） 마도카가 사랑하고 모든 것을 다해 지키려 했던 이 세계를 수호하기 위해 계속해서 싸우며, 마도카의 의지를 이어받았음을 나타내듯 무기도 시간의 방패에서 마도카의 것과 닮은 조각된 활과 화살로 바뀌었다. TV 애니메이션의 마지막에 홀로 폐허 속에서 대량의 마수와 싸우며, 등에는 침식의 흑익이 돋아나고 귓가에는 마도카가 자신에게 말하는 "힘내!"라는 목소리를 듣는다.

외전 《를 포함하여마법소녀 마도카☆마기카 [마수편]》 스포일러 포함
(추가 예정)

가짜 마을의 아이들(특전 수록)
1.イバリ（＝威張り【대응하는 한자는 참고용이며, 이하 동일】, 거만/허세) はじめに来たのはイバリ。地べたに転がるデキソコナイの頭を踏み越え、勇ましくその声を代弁する。「こうまんちきども。ゆるすものか。この感情はわたしらだけのもの」 첫 번째로 온 것은 거만. 지면에 굴러다니는 쓰레기의 머리를 밟고 넘으며, 그 용감한 목소리로 대변했다: 「오만한 녀석들. 용서할 수 없어. 이 감정은 오직 우리들만의 것이다.」 2.ネクラ（＝根暗, 음침) 2番手はネクラ。コソコソと歩み出て、デキソコナイをあざ笑う。「このデキソコナイは、みっともない」この人形どもは、自由だけを師事し欲望に忠実。 두 번째는 음침. 몰래 나타나 쓰레기를 비웃는다. 「이 쓰레기, 정말 꼴불견이네」 이 인형들은 오직 자유만을 숭상하며 욕망에 충실하다. 3.ウソツキ（＝嘘つき, 기만) 次は3番目のウソツキ。デキソコナイの魂へ捧げる涙の芝居。「哀れなデキソコナイ様。愚かなその魂は、我等が誇り」この人形どもは、愚か者を嘲笑し愚か者を味方する。 다음은 세 번째인 기만. 쓰레기의 영혼에게 눈물 흘리는 연기를 선사한다. 「가련한 쓰레기님. 당신의 그 어리석은 영혼은 우리들의 영광입니다」 이 인형들은 어리석은 자를 비웃으며 어리석은 자의 동료가 된다. 4.レイケツ（＝冷血, 냉혈) その後ろからは4人目、レイケツ。デキソコナイの頭につまづいてちょっと不機嫌。「デキソコナイ様をもっと持ち運びやすくするためにちいさく切り分けてしまうのはどうカシラ?」この人形どもは、悪魔の言葉であれば素直に従う。 바로 뒤를 잇는 것은 네 번째, 냉혈. 그녀는 쓰레기의 머리에 걸려 넘어져 조금 기분이 상했다. 「운반하기 편하게 쓰레기님을 잘게 자르는 건 어떨까?」 이 인형들은 악마의 말이라면 고분고분하게 따른다. 5.ワガママ（＝我侭, 제멋대로) 更に5番目、ワガママは怒りながら歩く。「葬列はまだなの？わたしいっとうはやく泣けるよう練習したのよ?もうちょっとも待てないわ」とプリプリ。この人形どもは、誰かであって誰でもない。 다음은 다섯 번째, 제멋대로가 화를 내며 걷고 있다. 「장례 행렬은 아직이야? 가장 빨리 울기 위해 연습까지 했다고? 한시도 더 기다릴 수 없어」라며 분노하며 말했다. 이 인형들은 누구이기도 하지만 그 누구도 아니다. 6.ワルクチ（＝悪口, 독설) 面倒そうに出てくるのが6人目、ワルクチ。憎まれ口は相変らず。「デキソコナイ様は、大変な喜劇役者であらせられますワ」この人形どもは、絡まり極まる因果のママゴト。 귀찮다는 듯이 등장한 것은 여섯 번째, 독설. 하는 말은 여전히 독하다. 「쓰레기님은 꽤나 훌륭한 희극 배우시군요」 이 인형들은 극에 달한 인과가 얽힌 소꿉놀이이다. 7.ノロマ（＝鈍間, 우둔) ようやく到着した7人目、ノロマ。無口な人形はその瞳で魔女を笑う。この人形どもは、生真面目な兵隊とは違い魔女の願いをそこそこは聞き入れる。 드디어 도착한 일곱 번째, 우둔. 말수 적은 인형은 그 눈동자로 마녀를 비웃는다. 이 인형들은 고지식한 군대와는 달리 마녀의 요청을 대충 흘려듣는다. 8.ヤキモチ（질투） 8番目に見えるはヤキモチ。うっとりと空を見る。「箱を用意しましょう。あの輝きをずっと閉じ込めておきたいワ」この人形どもは、色の集合、空にはあらず。 여덟 번째로 만난 것은 질투. 넋을 잃고 하늘을 바라보고 있다. 「상자를 준비하자. 그 광채를 영원히 가둬두고 싶어」 이 인형들은 색(色)의 집합이나, 공(空)은 아니다. 9.ナマケ（＝怠け, 나태） 9人目のナマケはあくび混じりに喋る。「お遊戯のお手伝いまでしなきゃいけないの？編み物なんてめんどり面倒」邪魔に転がるデキソコナイの頭をひと蹴り。この人形どもは、葬儀がちっとも始まらないので暇を持て余し街を徘徊する。 아홉 번째인 나태가 하품을 섞으며 말했다. 「이 게임을 돕지 않아도 될까? 무언가를 엮는 건 너무 귀찮아, 너무 귀찮아」라며 방해되는 얼간이의 머리를 걷어찬다. 이 인형들은 장례식이 시작될 기미가 전혀 보이지 않아 지루한 듯 거리를 배회한다. 10.ミエ（＝見栄, 허영） 10番目に走ってきたのはミエ。デキソコナイの頭を大げさに避けて一言「べとべとした血でケープを汚されてはたまらないワ」この人形どもは、魔女の自傷を馬鹿にする。 열 번째로 달려온 것은 허영. 과장되게 얼간이의 머리를 피하며 한마디 했다. 「끈적끈적한 피가 숄을 더럽히는 건 참을 수 없어」 이 인형들은 마녀의 자해를 조롱한다. 11.オクビョウ（＝臆病, 비겁） 11番目、震えているのはおくびょう。「お空へ連れて行かれては、うさぎの首も刎ねられない」この人形どもは、魔法というちからで完全な回帰を実現する。 열한 번째, 떨고 있는 것은 비겁. 「하늘로 끌려간다면 토끼 머리조차 벨 수 없어」 이 인형들은 마법이라 불리는 힘으로 완전 회복을 할 수 있다. 12.マヌケ（＝間抜け, 어리석음）ふらふら歩いてきたのは12人目、マヌケ。さっき鳥から聞いた事をわざわざみんなに話して回る。「女神様のお話を聞いたの。美しく輝く女神様い。女神様はきっと私たちのことも愛してくださるワ」この人形どもは、手が届くものだけを欲しがる。 비틀거리며 다가온 것은 열두 번째, 어리석음. 방금 새에게 들은 이야기를 일부러 여기저기 돌아다니며 모두에게 알린다. 「여신에 대한 이야기를 들었어. 아름답고 성스러운 여신. 여신이라면 분명 우리를 사랑해 줄 거야」 이 인형들은 손에 넣을 수 있는 것만을 원한다. 13.ヒガミ（＝僻み, 비뚤어짐） 13番目の足音はヒガミ。「いつかお話で聞いたみたく素敵な葬列にしましょう。綺麗な娘もかわいい動物も一緒にたくさん埋めましょう。」この人形どもは、魔法少女にも劣らぬちからを持つ。 열세 번째 발소리는 비뚤어짐. 「언젠가 이야기 속에 나오는 것처럼 멋진 장례식을 치르자. 예쁜 소녀도 귀여운 동물도, 많은 것들을 함께 묻어버리자.」 이 인형들은 마법소녀에 못지않은 힘을 가지고 있다. 14.ガンコ（＝頑固, 완고）そして14番目、ガンコ。地を指し空を拒絶する「此岸の淵こそ我らが舞台」さあ泣き屋達は集まりました。ずいぶん遅くなったけれども大丈夫。後は葬列を待つばかり。 그리고 열네 번째, 완고. 하늘을 거부하고 땅을 가리킨다. 「차안의 구렁이야말로 우리들의 무대」. 자, 곡비들이 모두 모였다. 늦었지만 상관없다. 이제 장례 행렬이 오기만을 조용히 기다릴 뿐. 15.アイ（＝愛, 사랑) 15番目、最後に来るのが、アイ。その悪魔をまだ誰も見ぬ。もう夜は終わらせない。我等は泣き屋、此岸の劇団。 제15위, 마지막으로 찾아온 것은 사랑. 아직 그 누구도 이 악마를 본 적이 없다. 밤은 아직 끝나지 않았다. 밤은 이제 끝나지 않는다. 우리들은 곡비(哭婢), 차안(此岸)의 극단.

아케미 호무라 진화 과정
	상태	소개
땋은 머리		원래 도쿄의 어느 미션 스쿨에 다녔으나, 몸이 약해 장기간 입원했었기 때문에 타인과의 접촉이 적어 대인 관계에서 매우 소심하고 수줍음을 많이 탔다. 시력이 좋지 않고, 재학 중 성적도 좋지 않았으며(특히 체육 성적), 자신에 대해 매우 자신감이 없었다.본작의 진정한 의미에서의 폐겁소녀 본작의 만악의 근원. 마도카와 재회하고 싶다는 소원을 빌었기에 "끝없는 시작"의 이야기가 여기서부터 시작되었다. 처음에는 전투력이 가장 낮은 마법소녀로, 시간 정지 마법만을 보조로 사용했으며, 심지어 파괴력이 그리 강하지 않은 골프채를 무기로 삼기도 했다. 자제 폭약을 사용할 때는 폭파 거리가 너무 가까워 근접전 담당인 미키 사야카에게 불평을 듣기도 했다. 처음 총기를 사용할 때도 매우 서툴렀다.
흑장발		수많은 루프를 겪은 후 다른 마법소녀들을 구하는 것을 포기하고, 오직 마도카 한 사람만을 구하기로 결심한다. 마법으로레이저 수술눈을 치료하고 안경 캐릭터에서 졸업했다. 이때부터 과묵해지고 분위기도 매우 차가워졌다. 루프 속의 급우들 눈에는 모든 성적이 우수하고 자태가 우아한 얼음 공주 같은 여신으로 비춰졌다. 때로는 냉혹한 말투로 다른 사람들을 괴롭히거나 불쾌하게 만들기도 한다. 마법과 화기 사용에 매우 능숙해졌으며, 심지어 베테랑 선배인 토모에 마미와도맞서 싸우게 된다（맞서다）。친구의 죽음을 계속해서 지켜보는 단조로운 윤회 속에서 정신과 의지를 끊임없이 갈고닦았으며, 그로 인한 고통도 홀로 묵묵히 견뎌냈다. 이때의 아케미 호무라는 사쿠라 쿄코가 마법소녀가 되기에 가장 적합한 인격을 가졌다고 생각했다.
빨간 리본	（Pid=20539689）	마도카가 원환의 이치가 된 후, 그녀가 남긴 리본을 머리핀 대신 머리에 달게 되었으며, 전 세계에서 유일하게 마도카를 기억하는 사람이 되었다. 본래 시간을 조종하던 방패는 마도카를 구하기 위해 윤회할 필요가 없어지자 마도카의 장미 꽃 활과 닮은 장궁으로 변했다. 혼자서 수많은 마수를 토벌할 수 있는 능력을 갖추고 있다.반역의 이야기에서 무쌍 시리즈처럼 활약하기를 기대했으나 각본상의 편의를 위해 삭제되었다.본편 애니메이션의 마지막에 검은 날개를 펼쳤다.~~마치 흑화가 예정된 듯한 모습이었다.~~。 왠지 모르게 스스로 입을 열어 신세계의 큐베에게 마녀에 관한 거의 모든 것을 털어놓았고, 이는 스스로 큰 함정을 판 꼴이 되었다. 극장판 신편에서는 침대 같은 비석 위에 누워 원환의 이치가 마중 나오기를 기다리던 중, 큐베들의 실험 대상이 되어 잠들기 시작했다. 의식은 자신의 소울 젬 속에 결계를 구축하고 끊임없이 사람들을 유인해 들였으나, 결국 스스로 기억상실에 걸리고 말았다. 극장판 신편에서 소울 젬이 한계에 도달한 아케미 호무라는 손에 든 장궁의 형태도 미묘하게 변했다. 끝부분이 말려 올라가며 검은 장미가 피어났고, 아래쪽에는 두 장의 검은 잎사귀가 돋아났다. 이전에 사용할 때의 뚜렷한 곡선에 비해 지금은 활대 전체가 매우 곧게 뻗어 있다.파생 외전 만화 《마법소녀 마도카☆마기카 마수편》에서 활의 형태가 변한 이유를 스스로 설명하고 있으며, 결말 부분에서는 큐베가 사건을 일으킨 원인도 함께 이야기한다. 이를 읽고 나면 호무라 쨩의 마성적인 면모를 더 잘 이해할 수 있게 된다.
사랑의 악마	（Pid=46489673）	마도카에 대한 자신의 뒤틀린집착을 긍정함으로써（아이）, 마법소녀의 한계를 초월한 존재가 되었다. 자신의 소울 젬을 깨물어 부수고, 카나메 마도카와의 인과를 통해 새로운 다크 오브를 생성했다. 눈동자에는 핏빛 장미색 보라가 섞였으며, 등 뒤에는 검은 날개를 펼쳤다. 이전의 보수적이었던 전투복에 비해 노출도가 매우 높은 복장을 입게 되었으며, 그 요염한 자태와 오직 욕망에 충실하여 원환의 이치를 찢어발기는 행동으로 인해 미키 사야카에게 적대시당하며 악마라 불리게 된다. 인큐베이터와 모든 이의 기억을 손쉽게 손바닥 위에서 가지고 논다. 악마가 지상에 내려왔을 때 귀에는 도마뱀 모양의 귀걸이를 걸고 있으며, 아래쪽 펜던트에는 원환의 이치의 힘이 봉인되어 있다. 마녀 형태의 사역마들은 여전히 존재하며 악마 호무라 본인의 명령을 따른다. ~~도로 위에 찻상을 차려 놓기도 한다.~~ 말투가 경박하고 매혹적으로 변하며, 마도카와 대화하던 공원에서 홀로 춤을 추거나 큐베를 학살한다~~정신적 불안~~귀축 같은 도S 얀데레 본성이 여과 없이 드러난다. 인간이 된 마도카에게 리본을 돌려주었다.

아케미 호무라 진화 분기
	상태	소개
트윈테일 호무		코믹스판 아케미 호무라의 소울 젬 만화판에서는 카나메 마도카가 신이 된 후 아케미 호무라가 리본을 원래 머리띠 위치에 묶은 것이 아니라, 머리카락을 트윈테일로 묶었으며 사복도 상대적으로 어려 보이는 스타일이었다. 카나메 마도카의 스타일과 일치시킨 것을 기념하여 만화 연재 종료 후 한동안 높은 평가를 받았다.결국 트윈테일 열풍을 타지 못하고 정통 흑장발의 기세에 눌려버렸다.
악마 호무라		갑자기 《마법☆속보》의 세계에 나타난 악마 호무라. 욕망에 충실하며, 악마다운 고칼로리 식품을 좋아한다. 스스로 악마라고 칭하지만 정이 깊은 면이 있어 의외로 남을 잘 돌봐준다. 또한 영화에 등장하는 악마 호무라와는 겉모습만 비슷할 뿐 완전히 남남이다. ^[10]하지만 실제로는 《반역의 이야기》의 네타를 아주 잘 활용한다.

에피소드	전투 대상	결과	최후의 일격	팀원	비고	타임라인
TV판
제1화	발푸르기스의 밤	실패	-	-	마도카의 꿈속	4회차
QB	중단	연속 사격	-	큐베가 텔레파시를 통해 마도카가 그녀를 구하게 함	최종 회차
제3화	토모에 마미	실패	-	-	마미에게 경고하지만, 상대에게 선제 기습을 당함속박 플레이*1
제3화	「과자」의 마녀	승리	화기류	-	샤를로트에게 먹힌 마미의 소울 젬을 폭파시켰다고 한다. (오해)
제8화	QB	성공하지 못함	시간 정지, 연속 사격	-	순식간에 처치하여 카나메 마도카의 계약을 저지함. 하지만 큐베에게는 예비 몸이 있었다.
제10화	「반장」의 마녀	승리	시간 정지, 수제 폭탄	카나메 마도카, 토모에 마미	카나메 마도카, 마미와 협력함.	2회차
발푸르기스의 밤	불명	-	카나메 마도카	카나메 마도카의 마녀화를 목격함.
「인어」의 마녀	승리	시간 정지, 수제 폭탄진	카나메 마도카, 토모에 마미, 사쿠라 쿄코	이후 마미가 멘탈 붕괴로 쿄코를 사살하고, 카나메 마도카가 소울 젬을 파괴하여 저지함.마미에게 구속당함*2	3루프
발푸르기스의 밤	실패	-	카나메 마도카	카나메 마도카와 함께 패배.
「새장」의 마녀	승리	군용 화기류 무기	-		4회차
발푸르기스의 밤	실패	-	-	즉 제1화 마도카의 꿈.
제11화	발푸르기스의 밤	실패	-	-	모든 화기 사용 + 시간 정지.	최종 회차
제12화	마수	승리	-	토모에 마미, 미키 사야카, 사쿠라 쿄코	미키 사야카 전사.	신세계
마수	승리 추정	마궁	-
초대형 마수 군단	동귀어진(거짓)	침식하는 흑익	-
마수 편
마수 편	대형 마수	실패	원환의 화살진 (개)^[12]		마수에게 기억 조작의 활을 빼앗김
마수 쿄코	승리	-	토모에 마미	마수 마도카가 텔레파시를 통해 마수 쿄코의 위치를 알려주어, 성공적으로 격퇴함
「물레」의 마녀	승리	원환의 화살진 (개)	사쿠라 쿄코, 토모에 마미, 마수 마도카	치명상을 입었으나, 시간 조작의 방패를 통해^[13]시간축을 재시작함^[14]
극장판 [신편] 반역의 이야기
극장판 [신편]	히토미의 나이트메어	승리	-	카나메 마도카, 토모에 마미, 미키 사야카, 사쿠라 쿄코, 베베	「홀리 퀸텟」, 시간 정지로 보조	반역의 이야기
토모에 마미	실패	-	-	마미에게 속박 플레이*3 당함
미키 사야카	중단	-	-	미키 사야카가 망토를 휘둘러 탈출
카나메 마도카 토모에 마미 사쿠라 쿄코 미키 사야카 모모에 나기사	실패 (거짓 항복)	-	사역마 「위병단」 사역마 「호위」 사역마 「충치」 사역마 「새」 사역마 「가짜 거리의 아이들」	마녀화, 사역마와 함께 전투
《마기아 레코드》 TV판
제2기 제1화	「반장」의 마녀	중단	-	카나메 마도카, 미키 사야카	시간 정지로 목격함타마키 우이_	마기아 레코드
「반장」의 마녀	승리	-	카나메 마도카, 미키 사야카

전형적인 “숙녀”흑장발
이때의 아케미 호무라는 마치 어느백합 친구의 영상을 찍기 좋아하는 소녀

동인 작품 《별을 향하여》^[16]의 일부 설정
이 동인 작품은 《반역의 이야기》가 개봉되기 전에 창작되었으며, TV판 12화 결말의 신세계를 배경으로 합니다. 신세계에서 아케미 호무라의 고유 능력은 타인의 마력 소모를 늦추는 결계를 펼치는 것이며, 그 외에도 비행할 수 있는 한 쌍의 날개를 가지고 있습니다. 마도카미 강림 시의 능력: 모든 공격 반사, 은형 무기 탐지, 검은 날개 전개. 아케미 호무라는 성인이 된 후, 기업가와 정치가로서의 잠재력을 점차 드러냅니다.(마법소녀 길드를 설립 및 관리하고, 미타키하라 급편 등 여러 기업을 설립)。

스킬명	효과
둔기	「격투」 골프채로 적을 난타함
시간 정지	「보조」 5턴 동안 적이 행동 불능이 됨
마법의 화살	「사격」 전방 1열에 마법의 화살을 쏘아 관통 공격을 가한다
공간 도약	「보조」 이 층의 시작 지점으로 순간이동한다
가속 마법	「보조」 아군 전원에게 "배속" 강화 효과를 부여한다
감속 마법	「보조」 전방의 적을 "둔속" 상태로 만든다
대구경 권총	「사격」 총으로 전방 1열을 공격한다
둔기+둔기	「격투」 골프채로 적을 난타함
분대 지원 화기	「사격」 전방 1열에 난사를 가한다
대전차 병기	「사격」 무수한 로켓포로 공격을 가한다
시한폭탄	「사격」 전방으로 폭탄을 투척
지뢰 설치	「보조」 눈앞에 지뢰를 설치
섬광 수류탄	「보조」 전방으로 섬광탄을 투척하여 적을 “공격 불가” 상태로 만듦
위험물 제4류	「격투」 전방에 유조차를 소환하여 대폭발을 일으킴
대함 미사일	「사격」 전방으로 대함용 미사일을 발사하여 적에게 큰 피해를 입힘
침식의 검은 날개	「사격」 검은 날개로 주위를 침식하여 적에게 큰 피해를 입힘

캐릭터 송	가창	용도
Mebius Ash	아케미 호무라	게임 《ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 앨범 첫 수록: 《마법소녀 마도카☆마기카 Ultimate Best》
ユメおと (유메네)	카나메 마도카、아케미 호무라	게임 《ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 앨범 첫 수록: 《마법소녀 마도카☆마기카 Ultimate Best》
naturally -Rebirth-	Holy Quintet （카나메 마도카、아케미 호무라、미키 사야카、토모에 마미、사쿠라 쿄코）	게임 《スマスロ劇場版魔法少女まどか☆マギカ[前編]始まりの物語/[後編]永遠の物語f-フォルテ-》
arch	카나메 마도카、아케미 호무라	게임 《P 魔法少女まどか☆マギカ3》

풀이 1（아케미 호무라가 칠판에 적은 방식）
문제의 뜻에 따라，다음과 같이 놓는다 $x = 14 q + r (0 ⩽ r < 14), a = 14 s + 6, b = 14 t + 1$ 。 그러면 $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & = (14 q + r)^{2} - 2 (14 s + 6) (14 q + r) + (14 t + 1) \\ = 196 q^{2} + 28 q r + r^{2} - 392 s q - 28 s r - 168 q - 12 r + 14 t + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t) + r^{2} - 12 r + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t - r) + (r + 1)^{2} \\ = 0 \end{aligned}$ 분명히 다음이 성립한다 $14 ∣ (r + 1)^{2}$ （14는 $(r + 1)^{2}$ 에 의해 나누어떨어진다），따라서 $14 ∣ r + 1$ （14는 $r + 1$ 에 의해 나누어떨어진다）。 또한 $0 ⩽ r < 14$ ，그러므로 $r = 13$ 。 따라서 이 방정식의 정수 해를 14로 나눈 나머지는 13이다.

풀이 2
직접 $x^{2} - 2 a x + b = 0$ 양변에 $m o d 14$ 이면, $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & \equiv r^{2} - 12 r + 1 \\ \equiv r^{2} + 2 r + 1 \\ \equiv (r + 1)^{2} \\ \equiv 0 (\mod 14) \end{aligned}$ 그래서 $r = 13$ 。 따라서 이 방정식의 정수 해를 14로 나눈 나머지는 13이다.

풀이 1
이항 전개를 고려하면: $(1 + n)^{p} = n^{p} + C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n + 1 .$ 다음으로 $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1 = C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n$ 가 ...로 나누어떨어짐을 증명한다. $p$ 로 나누어떨어짐을. 임의의 자연수 $k (1 ⩽ k ⩽ p - 1)$ 에 대하여, $(p, k) = 1$ (즉 $p$ 과 $k$ 서로소이다). 따라서 $(p, k!) = 1$ ， $(p, (p - k)!) = 1$ 。 위로부터 다음을 얻는다 $(p, k! (p - k)!) = 1$ 。 또한 $p ∣ p!$ ，그러므로 $p ∣ \frac{p!}{k! (p - k)!} = C_{p}^{k}$ 。 그래서 $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1$ 가 $p$ 로 나누어떨어짐을.

풀이 2
페르마의 소정리에 의해, $\begin{aligned} (1 + n)^{p} - n^{p} - 1 & \equiv (1 + n) - n - 1 \\ \equiv 0 (\mod p) . \end{aligned}$ 원 명제가 증명되었다.

풀이
먼저 우변의 식을 좌변으로 옮겨 정리한다. $\begin{aligned} (a^{3} + a^{2} - 1) - (a - 1) b \\ = & (a^{3} - 1) + (a^{2} - 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) (a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a + 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) [(a^{2} + a + 1) + (a + 1) - b] + 1 \\ = & (a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) + 1 \\ = & 0 \end{aligned}$ 즉 $(a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) = - 1$ 。 시 ${\begin{cases} a - 1 = - 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = 1 \end{cases}$ 일 때, 해는 $(a, b) = (0, 1)$ 。 시 ${\begin{cases} a - 1 = 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = - 1 \end{cases}$ 일 때, 해는 $(a, b) = (2, 11)$ 。 종합하면, $(a, b) = (0, 1), (2, 11)$ 。

풀이
라 하자. $a = \sqrt{2 x + 1}, b = \sqrt{2 x - 1}$ . 그러면 $\begin{aligned} f (x) & = \frac{a^{2} + b^{2} + a b}{a + b} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} + a b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} \\ = \frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} - b^{2}} (a^{2} - b^{2} = 2) \\ = \frac{1}{2} (a^{3} - b^{3}) \\ = \frac{1}{2} [(2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - (2 x - 1)^{\frac{3}{2}}] \end{aligned}$ 부분분수 분해를 통한 소거에 의해, $\begin{aligned} f (1) + f (2) + \dots + f (60) \\ = & \frac{1}{2} [(3^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}) + (5^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) + \dots + (12 1^{\frac{3}{2}} - 11 9^{\frac{3}{2}})] \\ = & \frac{1}{2} [12 1^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}] \\ = & 665 \end{aligned}$ 그래서 $f (1) + f (2) + \dots + f (60) = 665$ 。

문제
가 $p_{1} = 1$ ， $p_{2} = 1$ ， $p_{n + 2} = p_{n} + p_{n + 1}$ 로 정의되는 수열 ${p_{n}}$ 을 피보나치 수열이라 하며, 그 일반항은 다음과 같다: $p_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ 위 조건에 의해 주어진다. 이 사실을 이용하여 다음 질문에 답하시오: 각 항의 숫자가 0 또는 1인 자연수 수열 ${X_{n}}$ 을 다음 규칙에 따라 정의한다: (A) $X_{1} = 1$ (B) 에 대하여 $X_{n}$ 중 어느 한 자리의 숫자 $α$ , 만약 $α = 0$ 이면, $α$ 로 교체 $1$ ; 만약 $α = 1$ 이면, $α$ 로 교체 $10$ 。 대해 $X_{n}$ 의 각 행의 $α$ 를, 자리별로 위와 같은 교체를 진행한 후 얻은 자연수를 $X_{n + 1}$ 로 표기한다. 예를 들어, $X_{1} = 1, X_{2} = 10, X_{3} = 101, X_{4} = 10110, X_{5} = 10110101, \dots$ 등등 (1) $X_{n}$ 의 행의 개수가 $a_{n}$ 일 때, 구하여라 $a_{n}$ (2) $X_{n}$ 중에서 숫자 배열 "01"이 나타나는 횟수를 $b_{n}$ 일 때, 구하여라 $b_{n}$ (예를 들어, $b_{1} = 0, b_{2} = 0, b_{3} = 1, b_{4} = 1, b_{5} = 3, \dots$ 등등)

풀이(여학생이 칠판에 적은 제1소문항의 풀이)
라 하자. $X_{n}$ 중 0과 1의 개수는 각각 $x_{n}, y_{n}$ 따라서 규칙 (B)에 의해: ${\begin{matrix} x_{n + 1} = y_{n} \dots ① \\ y_{n + 1} = x_{n} + y_{n} \dots ② \end{matrix}$ 가 성립하며, ①, ②에 의해: ${\begin{matrix} x_{n + 2} = x_{n + 1} + x_{n} \dots \\ y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n} \dots \end{matrix}$ 이들을 각 항별로 더하면: $x_{n + 2} + y_{n + 2} = (x_{n + 1} + y_{n + 1}) + (x_{n} + y_{n})$ 나아가: $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ 또한 $a_{2} = 2$ ，그러므로 $a_{n} = p_{n + 1}$ ， $(n \geq 1)$ 시 $a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n + 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n + 1}]$

풀이(여학생이 칠판에 다 적지 못한 제2소문항 보충 풀이 1)
왜냐하면: $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ 로 생각했으며, $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ 따라서: $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ 또한 ①식에 의해: $x_{n + 1} = y_{n}$ 따라서 $x_{n} = p_{n - 1}, (n \geq 2)$ ， $x_{1} = 0$ 그러므로: $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 2)$ 또한 $n = 1$ 일 때, : $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{0} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{0}] = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) = 0$ $x_{n}$ 일반항 공식은 $n = 1$ 여전히 성립하므로: $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 1)$ 규칙 (B)에 의해 다음을 알 수 있다: (어떻게 도출되었는지는 나도 잘 모르겠다) $X_{n}$ 마지막의 $0$ 이외에, 모든 $0$ 뒤에는 모두 $1$ 오직 ~일 때만 $n$ 가 짝수일 때, $X_{n}$ 끝이 $0$ 그래서 $b_{n} = x_{n} - 1$ ， $n$ 가 짝수일 때 $b_{n} = x_{n}$ ， $n$ 가 홀수일 때 나아가 $b_{n} = x_{n} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$ ， $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$

풀이 (여학생이 칠판에 다 쓰지 못한 제2소문 보충 풀이 2)
왜냐하면: $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ 로 생각했으며, $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ 따라서: $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ ; 규칙 (B)에 의해 다음을 알 수 있다, $(n \geq 2)$ 일 때: 왜냐하면 $X_{n}$ 중의 모든 0은 ~로부터 온 것이다 $X_{n - 1}$ 중의 1 또한 모든 0이 1로 구분되며, 오직 ~일 때만 $n$ 가 짝수일 때, $X_{n}$ 끝이 $0$ , 따라서 $b_{n} = y_{n - 1} - 1$ ， $n$ 가 짝수일 때 $b_{n} = y_{n - 1}$ ， $n$ 가 홀수일 때 나아가 $b_{n} = p_{n - 1} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ 또한 $n = 1$ 일 때, $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{1}}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) - 0 = 0$ 따라서 상술한 $b_{n}$ 일반항 공식은 $n = 1$ 여전히 성립한다: $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 1)$

아케미 호무라

흑장발 호무라 pixiv ID: 97690194 작가:SuperPig 안경 호무라 pixiv ID: 95327486 작가:EO 리본 호무라 pixiv ID: 32223708 작가:키리코 악마 호무라
본명	暁美（あけみ）ほむら (Akemi Homura)
별명	호무라, 호무라쨩, 안경 호무라→흑장발 호무라→호무라 악마、호무라~~호모라~~(호무라 음역), 호무호무, 전학생(미키 사야카호칭)
머리 색상	흑발
눈동자 색	자안
키	155~158cm
나이	~~신체상~~14세(중학교 2학년)
성우	사이토 치와(일본어 성우) Cristina Vee(영어 성우)
모에 포인트	루퍼：쿨데레、솔직하고 쿨함、우등생、미강참、흑장발、전사、머리카락 넘기기、충견、얼음 미녀、황홀、히메컷、갈라진 긴 머리 초기：빨간 테 안경、땋은 머리、약기、울보、열등생、병약、촌스러운 아이 공통：절친、빈유、시스루 뱅、무구치、고립됨、백합、아내 수호광、전학생、군무스메、팬츠 부츠、삭스 부츠、방패、결박、고양이 집사(드라마 CD)、검은색 팬티 스타킹、머리띠、리본、흑화、악마(《반역의 이야기》)、날개、얀데레(반역 초회 더빙판)、치녀(동인 설정)
출신 지역	도쿄→미타키하라 시
학교	미타키하라 중학교
소속 단체	마법소녀~~、RPG교、SOX~~
고유 능력	시간 조작、기억 조작(마수 편)
무기	방패(+현대 화기 및 폭탄)、활(마수 편)
개인 상태	악마화(원환의 이치의 일부분인 기억을 추출하여, 사람들의 기억을 개조함)
캐릭터 디자인	아오키 우메
관련 인물	가장 친한 친구아내：카나메 마도카 ~~결박 플레이~~：토모에 마미 다른 팀원:미키 사야카、사쿠라 쿄코 선생님：사오토메 카즈코 적:QB 이시다이도우지 토모요^[1]

인물

캐릭터 설정

캐릭터상

행적

본편 애니메이션에서

외전 만화에서

마도카와의 인연

능력

능력의 운용

신세계에서의 능력

마녀화

차안의 마녀

호두까기 인형의 마녀

극장판에서의 사역마

호무라 진화편

고찰: 아케미 호무라와 파우스트와 니벨룽의 노래

작품 내 전적

모에 토너먼트 전적

2차 설정에서의 아케미 호무라

주요 조합

PSP판 스킬

캐릭터 송

일본 육상자위대 제4대전차공격헬기대

작품 본편에 등장하는수학문제

제1문

제2번 문제

제3번 문제

제4번 문제

제5번 문제

주석

외부 링크

“	너 그러고도 사람이야?!	”
——사쿠라 쿄코

“	당연히 아니지. ——너도 마찬가지다.	”
——지체 없이 쿄코에게 대답하며,호무라담담하게 말했다.

“	군대 내의 팬들은 아케미 호무라가 자신들에게 영감을 주었다고 생각합니다. 그녀는 각종 총기류의 전문가이며, 임무 완수를 위해서라면 어떤 대가라도 치를 준비가 되어 있습니다. 그녀의 의지는 마치 차갑고 단단한 강철처럼 꺾이지 않습니다. 그녀는 마도카를 구하는 사명을 최우선으로 두었으며, 다른 모든 것은 그 다음이었습니다. 그녀의 일편단심적인 헌신, 눈부신 재능, 그리고 무시무시한 화력을 고려하면, 일본 육상자위대 제4대전차공격헬기대가 그녀의 초상화를 자신들의 '코브라' 공격 헬기 중 한 대에 그려 넣은 것은 그리 놀라운 일이 아닙니다.	”
——맥아피 《계시록》^[17]^(p82)