<span class="mw-page-title-main">晓美焰</span>

Contient des spoilers de la série TV
Selon une interview de Gen Urobuchi à l'Animagic 2013, Homura Akemi a effectué pas moins de 100 boucles temporelles, chaque boucle durant un mois~~, donc son âge réel estimé correspondrait à celui d'une « tante magique » d'une trentaine d'années, diplômée de l'université~~。《Puella Magi Homura Tamura》 blague sur l'âge dans Parmi les nombreuses boucles temporelles, six apparaissent dans l'anime : les boucles 1 à 5 de sa rencontre initiale avec Madoka (contenu de l'épisode 10), ainsi que la dernière boucle de l'intrigue principale (la partie suivante provient des suppléments du jeu PSP). Dans la première boucle, Homura est une jeune fille à lunettes, maladive, timide et complexée avec des nattes. Souffrant de problèmes cardiaques depuis l'enfance, elle est transférée d'une école confessionnelle de Tokyo à la classe de deuxième année du collège de Mitakihara, dans la même classe que Madoka Kaname et Sayaka Miki. Madoka, en tant que déléguée à la santé, s'inquiète spontanément de la santé d'Homura, et c'est ainsi qu'Homura fait sa connaissance (~~Depuis lors, que ce soit dans les créations de fans ou le contenu officiel, peu importe la boucle, la première chose que fait Homura en rencontrant Madoka à l'école est d'aller à l'infirmerie.~~). En raison de sa faiblesse physique causée par une maladie cardiaque congénitale, Homura avait délaissé la majeure partie de ses études, ce qui entraînait de mauvais résultats en classe ; ses capacités physiques étaient également bien inférieures à celles des autres. Sur le chemin du retour, elle commença à douter du sens de sa vie et fut ainsi~~Ao-chandoublées par~~attirée dans la barrière d'une sorcière. Elle fut sauvée par les Puella Magi — Madoka et Mami. クラスの皆には内緒だよ☆(C'est un secret pour tes camarades de classe, d'accord ? ☆) Leur sauvetage fit naître chez Homura une admiration pour la vie de Puella Magi, et elle resta aux côtés de Madoka et de Mami pour combattre les sorcières. Cependant, Homura fut plus tard témoin de la mort au combat de Madoka et de Mami lors de la Nuit de Walpurgis. Profondément attristée, c'est sous le~~éhontéTout se passe comme prévu~~démarchage de QB que : 「私は……鹿目さんとの出会いをやり直したい…」「Je... je souhaite que ma rencontre avec鹿目さんpuisse être recommencée...」「…彼女に守られる私じゃなくて、彼女を守る私になりたい！」「... non pas en tant que celle qu'elle protège, mais en tant que celle qui la protège !」 Homura choisit de signer avec QB le~~d'asservissement~~contrat de Puella Magi, avec pour pouvoir la « manipulation du temps ». Dès lors, Homura entama un voyage de boucles temporelles incessantes en utilisant sa capacité à remonter le temps. Dans la deuxième boucle, dès qu'elle eut terminé sa présentation, Homura courut vers Madoka et lui prit les mains :「鹿目さん, je suis aussi devenue une Puella Magi, faisons de notre mieux ensemble ~ donnons le maximum !」, ce qui rendit Madoka si timide qu'elle ne sut que répondre. Sur les conseils de Mami Tomoe, Homura apprit par elle-même à fabriquer des bombes à retardement, développant ainsi sa propre force et son propre style de combat,~~Entrée dans la phase de croissance~~. Et après avoir vaincu la sorcière, Madoka prenait aussi Homura dans ses bras avec une joie immense. Cela ne manquait pas de faire naître un sourire timide mais comblé sur le visage de Homura. Mais finalement, même si les deux avaient vaincu la Nuit de Walpurgis, Homura fut témoin de la transformation de Madoka en sorcière et apprit la cruelle vérité sur les magical girls. Dans la troisième ligne temporelle, Homura alla voir en privé la senpai, Madoka et Sayaka, qui étaient déjà des magical girls, pour essayer de leur dire~~Bête lubrique~~qu'il les avait trompées, mais personne ne la crut. Sayaka lui reprocha même que sa tactique de bombes gênerait ses alliés au corps à corps, et Homura n'eut d'autre choix que d'aller chez Shotai Kogyo (~~SHAFT~~) pour voler des pistolets et des munitions. Plus tard, Sayaka devint une sorcière. Kyoko et Madoka, comme dans l'intrigue principale, l'appelèrent bêtement en espérant que Sayaka redeviendrait elle-même. Au cours de ce processus, Madoka faillit être blessée par Sayaka, et Homura se résolut à utiliser l'arrêt du temps pour placer un grand nombre de bombes et tuer la sorcière qu'était Sayaka. Mami Tomoe fut témoin de la transformation de Sayaka en sorcière et s'effondra psychologiquement, décidant qu'elles devaient toutes mourir. Elle neutralisa d'abord Homura, qui possède la magie du temps, avec ses rubans, puis brisa la Soul Gem de Kyoko d'un coup de feu. Pour sauver Homura, Madoka brisa la Soul Gem de Mami avec une flèche au moment où celle-ci pointait son arme sur Homura, puis elle éclata en sanglots : Madoka :「Non ! Je n'en peux plus... de tout ça...」 Homura:「Tout va bien, faisons de notre mieux ensemble, allons vaincre la Nuit de Walpurgis ensemble.」 Madoka :「Hmm...」 Après avoir vaincu la Nuit de Walpurgis, leurs forces magiques étaient épuisées et elles étaient sur le point de se transformer en sorcières. Bien qu'Homura ait déjà abandonné tout espoir, voulant devenir une sorcière pour oublier toute sa souffrance, Madoka utilisa sa propre~~Sorcière Sirène~~Grief Seed qu'elle avait cachée pour purifier la Soul Gem de Homura, espérant qu'Homura retournerait dans le passé pour sauver la version idiote d'elle-même qui n'avait pas encore été trompée par QB. Homura accepta la requête de Madoka en pleurant : 「約束するわ！絶対にあなたを救ってみせる！何度繰り返すことになっても、必ずあなたを守ってみせる！」「Je le promets, je te sauverai ! Peu importe le nombre de fois où je devrai recommencer, je te protégerai quoi qu'il arrive !」 Madoka demanda finalement à Homura que, bien qu'il y ait beaucoup de tristesse et de choses détestables dans ce monde, il y avait aussi beaucoup de choses qu'elle voulait protéger, et qu'elle ne voulait donc pas devenir une sorcière elle-même. Homura:「まどか!」 Madoka :「ほむらちゃん, tu m'appelles enfin par mon prénom, je suis si heureuse」 Madoka lève sa Gemme d'âme, faisant signe à Homura de la détruire... (Cette boucle a laissé un profond traumatisme dans le cœur d'Homura.） Dans la quatrième boucle, suite à la demande de Madoka dans la troisième boucle, Homura a pris la résolution de se changer elle-même : 「誰も未来を信じない，誰も未来を受け止められない。だったら、私は…」「Personne ne croira au futur, personne ne pourra accepter le futur. Puisqu'il en est ainsi, alors je...」(~~Mirai Kuriyamaen devient une victime collatérale~~) Homura a utilisé sa Gemme d'âme pour guérir sa myopie et sa maladie cardiaque, a défait ses tresses, a changé son apparence et a averti Madoka en face de ne pas accepter de miracles d'origine inconnue. Homura a décidé de ne plus compter sur personne~~(comptant sur l'arsenal des Forces d'autodéfense)~~, pour ne plus laisser Madoka se battre ; elle n'attend plus que quiconque la comprenne, résolue à éliminer elle-même toutes les sorcières — y compris la Nuit de Walpurgis. Hélas, ses efforts furent insuffisants, incapable de vaincre seule la Nuit de Walpurgis. Finalement, dans un cri déchirant, Homura ne put que regarder, impuissante, Madoka passer un contrat avec Kyubey, vaincre la Nuit de Walpurgis d'une seule flèche, et se transformer immédiatement en sorcière à cause de l'épuisement de son pouvoir magique. Dans la cinquième boucle, après avoir subi un nouveau choc, Homura ne se résigne toujours pas. Malgré sa déception, elle s'attache encore plus à son vœu initial : 「繰り返す。私は何度でも繰り返す。同じ時間を何度も巡り、たった一つの出口を探る。あなたを、絶望の運命から救い出す道を」「Je répète. Je répète encore et encore. Parcourant le même temps à la recherche d'une issue. Un moyen de te libérer de ton destin désespéré.」 Et dans le cœur d'Homura, Madoka est déjà devenue sa seule amie :「まどか……たった一人の私の友達……」，Chi-samaa déclaré qu'elle aimait beaucoup cette phrase~~Une véritable fan inconditionnelle de Madoka~~, on peut dire que tout le contenu du dixième épisode est contenu dans cette phrase, c'est dire son importance.Hōyū~~Épouse~~C'est vraiment bien.~~Ao-chanDit aussi "C'est vraiment bien !"~~ Cependant, Homura surmonte ses barrières psychologiques et, sans hésiter parce que Madoka tient Kyubey, décide de sauver Madoka à tout prix : 「あなたの、あなたのためなら、私は永遠の迷宮に閉じ込められでも、構わない……」「Si c'est... si c'est pour toi, peu m'importe d'être piégée à jamais dans ce labyrinthe infini !」 Chaque fois qu'Homura ne parvient pas à empêcher la mort ou la transformation en sorcière de Madoka, elle active sa capacité à remonter le temps. La tristesse et le désespoir de ne pas pouvoir sauver Madoka à plusieurs reprises rendent la personnalité extérieure d'Homura de plus en plus froide, au point qu'elle ne cherche plus qu'à protéger Madoka seule, n'ayant plus la force de se soucier des autres ; aider les autres n'est fait que pour ne pas attrister Madoka. Cela dit, elle aide toujours les autres dans la mesure de ses moyens, par exemple en empêchant Mami Tomoe de se rendre dans la barrière de Charlotte et en aidant Kyoko à essayer de réveiller Sayaka transformée en sorcière. Lorsque d'autres personnes que Madoka sont blessées ou meurent, le cœur d'Homura en souffre toujours, mais elle cache tout. ÉtantSayakadécrite ainsi : elle a toujours ce regard de quelqu'un qui a tout abandonné, alors qu'elle pense à autre chose au fond d'elle. Dans la chronologie principale, elle est d'une grande beauté et excelle tant dans les études que dans le sport~~La pratique rend parfait ?~~, habituellement inexpressive, ses avertissements à Madoka sont toujours vagues mais lourds de sens. C'est à cause de la fragilité profonde d'Homura et de sa volonté de protéger Madoka qu'elle garde souvent ses mots pour elle lorsqu'elle lui parle. Cependant, dans l'intrigue principale, elle ne peut s'empêcher de laisser transpareître ses émotions envers Madoka à deux reprises : la première fois, c'est quand Madoka, pour rendre à Sayaka sa joie de vivre, est sur le point de signer un~~contrat d'asservissement~~. Après avoir arrêté le temps, Homura tire une dizaine de coups sur Kyubey, le transformant en passoire pour empêcher la signature du contrat. Face au comportement de Madoka qui se sacrifie toujours juste pour ne pas paraître inutile, elle finit par exploser : 「貴女はなんで貴女はいつだってそうやって自分を犠牲にして!役に立たないとか意味がないとか!勝手に自分を祖末にしないで!貴女を大切に思う人のことも考えていい加減にしてよ！あなたを失えばそれを悲しむ人がいるって、どうしてそれに気づかないの！貴女を守ろうとしてた人はどうなるの！」「Toi, pourquoi toi ! Pourquoi te sacrifies-tu toujours ainsi ! « Ça ne sert à rien », « ça n'a aucun sens », et tout ça ! Ne te dévalorise pas ainsi ! Pense aussi à ceux qui tiennent à toi, ça suffit ! Si tu disparais, il y aura des gens qui seront terriblement tristes ! Pourquoi ne t'en rends-tu pas compte ! Et qu'adviendra-t-il de ceux qui veulent te protéger !」 La deuxième fois, c'est quand Kyoko s'est déjà~~suicidée par amour avec la Sayaka corrompue~~, Homura est la seule Puella Magi restante en ville capable de combattre la Nuit de Walpurgis. Madoka se rend chez Homura pour essayer de la convaincre de la laisser se joindre au combat, mais Homura refuse catégoriquement, affirmant froidement qu'elle peut s'en charger et que Kyoko n'était qu'un faire-valoir. La perspicace Madoka dit à Homura... qu'elle aimerait croire qu'elle ne lui ment pas... mais qu'elle n'y arrive pas... L'amertume accumulée par Homura au cours de centaines de cycles a soudainement éclaté : 「本当の気持ちなんて、伝えられるわけないのよ……だって私は……私はまどかとは……違う時間を生きてるんだもの！」「Comment pourrais-je te dire ce que je ressens vraiment... Parce que moi... moi etまどかtoi vivons dans des temps différents !」(Homura se précipite vers Madoka et l'enlace, comme si elle cherchait du réconfort, et sur l'épaule de Madoka, ellefrotte sa joueà deux reprises) 「私ね････未来から来たんだよ。何度も何度もまどかと出会って，それと同じ回数だけあなたが死ぬところを見てきたの。どうすればあなたが助かるのかどうすれば運命を変えられるのか，その答えだけを探して何度も始めからやり直して」「Moi... je viens du futur... J'ai rencontréまどかMadoka tant et tant de fois, et j'ai été témoin de ta mort d'innombrables fois... Comment te sauver, comment changer ton destin, j'ai recommencé d'innombrables cycles juste pour trouver cette réponse.」「それってえ……」「C'est-à-dire... Hein !」(Homura la serre soudainement plus fort) 「ごめんねわけわかんないよね気持ち悪いよね!まどかにとっての私は出会ってからまだ1ヶ月も経ってない転校生でしかないものね。だけど私は私にとってのあなたは」「Pardon ! C'est insensé, n'est-ce pas ? C'est dégoûtant, non ? Pourまどかtoi, je ne suis qu'une élève transférée il y a un mois... Mais pour moi... pour moi... tu es...」(À ce stade, Homura est déjà en train de sangloter de manière incontrôlable) 「繰り返せば繰り返すほどあなたと私が過ごした時間はずれていく……気持ちもずれて言葉も通じなくなっていく……たぶん私はもうとっくに迷子になっちゃってたんだと思う」「Plus je recommence les cycles, plus je m'éloigne du temps que nous avons passé ensemble... Nos sentiments s'écartent, nos paroles ne se transmettent plus... Je pense que je me suis probablement égarée...」「あなたを救うそれが私の最初の気持ち，今となってはたった一つだけ最後に残った道しるべ……わからなくてもいい何も伝わらなくてもいい……それでもどうか，お願いだからあなたを私に守らせて！」「« Te sauver », c'était mon intention initiale, et aujourd'hui, c'est le seul repère qu'il me reste... Ce n'est pas grave si tu ne comprends pas, ce n'est pas grave si rien ne peut être transmis... Malgré tout, s'il te plaît, je t'en supplie... Laisse-moi te protéger !」 > Finalement, malgré une planification minutieuse, Homura est vaincue par la Nuit de Walpurgis. Alors qu'elle s'apprête à recommencer le cycle, elle se souvient de ce que l'Incubateur lui a dit : chaque boucle temporelle qu'elle effectue fait converger toutes les lignes temporelles passées, et le potentiel d'une fille magique est déterminé par la causalité qu'elle porte sur ses épaules. Ainsi, recommencer le cycle ne fait que renforcer le potentiel de Madoka en tant que fille magique, ce qui ne fera que la conduire vers un désespoir encore plus profond. Homura réalise qu'elle se dirige vers la fin désespérée à laquelle aucune fille magique ne peut échapper. Elle verse des larmes de douleur, et au moment où elle s'apprête à~~Noircissement~~, elle sent soudainement Madoka lui prendre la main : Madoka :「ほむらちゃん, je suis désolée, je vais devenir une fille magique」 Homura「まどか，Comment est-ce possible...」 Madoka :「Je sais enfin ce que je veux, j'ai trouvé le souhait que je veux vraiment réaliser, alors je suis prête à donner ma vie pour l'accomplir.」 Homura「Non ! Si c'est comme ça... alors dans quel but ai-je fait tout ça...」(Homura pleure) Madoka :「Je suis désolée, vraiment désolée. Depuis tout ce temps, j'ai été sans cesse...ほむらちゃん...protégée et espérée, et je pense que c'est pour cela que je suis ce que je suis aujourd'hui. Je suis vraiment désolée. »(Madoka tient la main d'Homura) Madoka :「C'est la réponse que j'ai fini par trouver. Crois-moi, je te le promets,ほむらちゃんtout ce que tu as fait pour moi ne sera absolument pas vain.」 Homura :「まどか……」 Afin de ne pas trahir la longue protection d'Homura envers elle, ainsi que les profonds espoirs placés en elle, Madoka prend une grande inspiration : Madoka：「Je veux éliminer toutes les sorcières avant même qu'elles ne naissent ! Je veux éliminer de mes propres mains toutes les sorcières de tous les univers, du passé comme du futur !」 QB:「Un tel vœu, si un tel vœu se réalise, ce n'est plus seulement une interférence temporelle, c'est une violation de la loi de causalité elle-même, veux-tu vraiment devenir~~dieu~~!!!」「神様でも何でもいい。今日まで魔女と戦って来たみんなを、希望を信じた魔法少女を、私は泣かせたくない。最後まで笑顔でいて欲しい。それを邪魔するルールなんて、壊してみせる。変えてみせる。これが私の祈り。私の願い。さあ、叶えてよ！インキュベーター！」「Peu importe que je devienne un dieu. Toutes celles qui ont combattu les sorcières jusqu'à présent, les Puella Magi qui ont cru en l'espoir, je ne veux plus les voir pleurer, je veux qu'elles puissent toutes sourire jusqu'à la fin. Toute loi qui s'y opposerait, je la briserai, je la réécrirai ! C'est ma prière, mon vœu ! Allez ! Exauce-le !Incubateur！」 Ainsi, Madoka retourna dans le passé, traversa le futur, et porta pour toutes les Puella Magi le fardeau de leur imminenteNoircissementsouffrance et désespoir avant : 「Tout va bien, tout va bien maintenant. Tu n'as plus besoin de haïr qui que ce soit, ni de maudire qui que ce soit. Avant que tu ne deviennes une sorcière, je porterai tout à ta place.」(Madoka s'adressant à la Nuit de Walpurgis) Cependant, bien que ce vœu puisse créer un univers, la malédiction et le désespoir qu'il engendre suffiraient également à en détruire un. Mais le vœu de la Déesse Madoka était d'éliminer toutes les sorcières, y compris elle-même, et elle élimina donc majestueusement sa propre version corrompue de ses propres mains. Selon la sale bête~~malveillante~~et ses explications, la vie de Madoka n'a désormais plus ni début ni fin, et toutes ses traces passées sur Terre seront effacées ; l'existence de Madoka a été élevée à une dimension supérieure, ne laissant dans la dimension d'origine que le concept de la « Loi du Cycle ». Personne ne peut percevoir son existence physique, ni interagir avec la Déesse Madoka, elle ne fait désormais plus partie de cette dimension. Homura:「ta~~Cette sale bête~~Qu'est-ce que ça veut dire ! C'est donc çaまどかle résultat de sa prière ? Est-ce juste après tout ce qu'elle a fait ! Ne te moque pas de moi ! C'est encore pire que la mort... C'est trop cruel...」 Déesse Madoka :「Mais non...ほむらちゃん。Maintenant, je peux voir tout le passé et tout le futur, tous les univers qui auraient pu exister, et ceux qui pourraient apparaître un jour... absolument tout.」 Homura:「まどか?」 Déesse Madoka :「C'est pourquoi je sais tout désormais... à travers d'innombrables lignes temporelles.ほむらちゃんTous tes efforts pour moi, absolument tout. Toutes ces larmes versées, toutes ces blessures, et malgré tout, tu l'as fait pour moi... Je suis désolée de ne pas l'avoir remarqué plus tôt, tellement désolée !」 Homura, couverte de blessures, est enfin pleinement comprise par la personne qu'elle a cherché à protéger de tout son cœur, comprenant toute la douleur endurée pour elle. Homura peut enfin pleurer de toutes ses forces dans les bras de Madoka : Déesse Madoka :「C'est parce que je suis devenue ce que je suis aujourd'hui que j'ai pu découvrir qui tu es vraiment. J'avais une amie si précieuse, je suis si heureuse de le savoir maintenant.ほむらちゃん，Merci ! Tu es ma meilleure amie (わたしの、最高の友達) et pourtant, je ne le savais pas...」 Homura:「Mais tu ne pourras plus jamais retourner dans ton monde d'origine ! Tu seras séparée à jamais de tous ceux qui te sont chers ! Vas-tu rester ici, seule pour l'éternité ?!」 Déesse Madoka :「Je ne suis pas seule... Tout le monde... tout le monde sera toujours avec moi, car à partir de maintenant, je serai partout, dans chaque espace-temps. Alors même si tu ne peux pas me voir, ni m'entendre, je serai toujours à tes côtés.ほむらちゃん。」 Homura:「まどかEst-ce que ça te convient vraiment... même si je t'oublie... même si plus tard, j'ignore que tu es là !」 Déesse Madoka :「Mais non (ce n'est pas ça), n'abandonne pas si vite ~ほむらちゃんPuisque tu m'as suivie même après tout cela, même de retour dans ton monde d'origine, tu devrais pouvoir te souvenir de moi ~ Ça va aller ~ Tout ira bien ~ Il te suffit d'y croire ~」 Homura:「まどか……」 Déesse Madoka :「Après cela, les souhaits et les rêves des Puella Magi se réaliseront véritablement ~」 Dans le monde restructuré, elle se souvient de Madoka tout comme Tatsuya Kaname (bien que Urobuchi ait précisé que Tatsuya venait à peine de voir Madoka avant qu'elle ne devienne une déesse, donc on ne peut pas vraiment dire qu'il s'en "souvienne"), et le serre-tête qu'elle portait a également été remplacé par celui offert par Madoka.Ruban(Dans la version manga, ils sont attachés avec des rubansCouettes） Afin de protéger ce monde que Madoka aimait et pour lequel elle a tout donné, elle continue de se battre, héritant de la volonté de Madoka ; son arme passe du bouclier temporel à un arc sculpté similaire à celui de Madoka. À la fin de la série télévisée, elle combat seule une multitude de spectres dans les ruines, des ailes noires de corrosion surgissant de son dos, alors qu'elle entend la voix de Madoka lui dire : «Allez !».

Contient le spin-off «Puella Magi Madoka Magica [L'Arc des Spectres]»
(À compléter)

Les Enfants de la Ville Factice (Inclus dans les bonus)
1.イバリ（＝威張り【Les kanjis correspondants sont donnés à titre indicatif, de même pour la suite】, Orgueil / Arrogance) はじめに来たのはイバリ。地べたに転がるデキソコナイの頭を踏み越え、勇ましくその声を代弁する。「こうまんちきども。ゆるすものか。この感情はわたしらだけのもの」 La première à arriver est l'Orgueil. Piétinant les têtes de déchets qui roulent sur le sol, elle déclare d'une voix courageuse : « Espèces d'arrogants. C'est impardonnable. Ce sentiment n'appartient qu'à nous. » 2.ネクラ（＝根暗, Morosité) 2番手はネクラ。コソコソと歩み出て、デキソコナイをあざ笑う。「このデキソコナイは、みっともない」この人形どもは、自由だけを師事し欲望に忠実。 La deuxième est la Morosité. Apparaissant furtivement, elle se moque des déchets. « Ce déchet est vraiment hideux. » Ces poupées ne vénèrent que la liberté et sont fidèles à leurs désirs. 3.ウソツキ（＝嘘つき, Tromperie) 次は3番目のウソツキ。デキソコナイの魂へ捧げる涙の芝居。「哀れなデキソコナイ様。愚かなその魂は、我等が誇り」この人形どもは、愚か者を嘲笑し愚か者を味方する。 Vient ensuite la troisième, la Tromperie. Offrant une performance larmoyante à l'âme du déchet. « Pauvre Monsieur Déchet. Votre âme stupide est notre gloire. » Ces poupées se moquent des sots et deviennent leurs compagnes. 4.レイケツ（＝冷血, Sang-froid) その後ろからは4人目、レイケツ。デキソコナイの頭につまづいてちょっと不機嫌。「デキソコナイ様をもっと持ち運びやすくするためにちいさく切り分けてしまうのはどうカシラ?」この人形どもは、悪魔の言葉であれば素直に従う。 Juste après vient la quatrième, le Sang-froid. Elle est un peu mécontente d'avoir trébuché sur la tête d'un déchet. « Et si on découpait Monsieur Déchet en petits morceaux pour qu'il soit plus facile à transporter ? » Ces poupées obéissent docilement tant qu'il s'agit du Diable. 5.ワガママ（＝我侭, Caprice) 更に5番目、ワガママは怒りながら歩く。「葬列はまだなの？わたしいっとうはやく泣けるよう練習したのよ?もうちょっとも待てないわ」とプリプリ。この人形どもは、誰かであって誰でもない。 Puis vient la cinquième, le Caprice, marchant avec colère. « Le cortège funèbre n'est pas encore arrivé ? Je me suis pourtant entraînée pour être la première à pleurer, tu sais ? Je ne peux plus attendre une seconde de plus », dit-elle avec fureur. Ces poupées sont n'importe qui, et pourtant personne. 6.ワルクチ（＝悪口, Médisance) 面倒そうに出てくるのが6人目、ワルクチ。憎まれ口は相変らず。「デキソコナイ様は、大変な喜劇役者であらせられますワ」この人形どもは、絡まり極まる因果のママゴト。 Celle qui apparaît avec un air agacé est la sixième, la Médisance. Ses paroles sont toujours aussi acerbes. « Monsieur Déchet est un comédien tout à fait remarquable. » Ces poupées sont un jeu de dînette fait d'une causalité entrelacée à l'extrême. 7.ノロマ（＝鈍間, Stupidité) ようやく到着した7人目、ノロマ。無口な人形はその瞳で魔女を笑う。この人形どもは、生真面目な兵隊とは違い魔女の願いをそこそこは聞き入れる。 La septième à être enfin arrivée, l'Obtuse. La poupée taciturne se moque de la sorcière avec ses pupilles. Contrairement à une armée sérieuse, ces poupées n'écoutent que d'une oreille les requêtes de la sorcière. 8.ヤキモチ(La Jalouse) 8番目に見えるはヤキモチ。うっとりと空を見る。「箱を用意しましょう。あの輝きをずっと閉じ込めておきたいワ」この人形どもは、色の集合、空にはあらず。 La huitième rencontrée est la Jalouse. Regardant fixement le ciel avec obsession. « Préparons une boîte. Je veux enfermer cet éclat pour toujours. » Ces poupées sont un agrégat de formes, mais ne sont pas vides. 9.ナマケ（＝怠け, la Paresseuse) 9人目のナマケはあくび混じりに喋る。「お遊戯のお手伝いまでしなきゃいけないの？編み物なんてめんどり面倒」邪魔に転がるデキソコナイの頭をひと蹴り。この人形どもは、葬儀がちっとも始まらないので暇を持て余し街を徘徊する。 La neuvième, la Paresseuse, dit entre deux bâillements : « Est-ce qu'on peut ne pas aider pour ce jeu ? Tricoter des choses est si pénible, si pénible. » tout en dégageant d'un coup de pied la tête du bon-à-rien qui la gênait. Ces poupées errent dans les rues, s'ennuyant ferme car les funérailles ne montrent aucun signe de commencement. 10.ミエ（＝見栄, la Vaniteuse) 10番目に走ってきたのはミエ。デキソコナイの頭を大げさに避けて一言「べとべとした血でケープを汚されてはたまらないワ」この人形どもは、魔女の自傷を馬鹿にする。 La dixième à accourir est la Vaniteuse. Après avoir évité de manière exagérée la tête du bon-à-rien, elle dit : « Je ne peux pas supporter que du sang gluant salisse mon châle. » Ces poupées se moquent de l'automutilation de la sorcière. 11.オクビョウ（＝臆病, la Poltronne) 11番目、震えているのはおくびょう。「お空へ連れて行かれては、うさぎの首も刎ねられない」この人形どもは、魔法というちからで完全な回帰を実現する。 La onzième, tremblante, est la Poltronne. « Si on m'emmène au ciel, je ne pourrai même pas couper la tête d'un lapin. » Ces poupées peuvent se régénérer complètement grâce au pouvoir appelé magie. 12.マヌケ（＝間抜け, la Sotte) ふらふら歩いてきたのは12人目、マヌケ。さっき鳥から聞いた事をわざわざみんなに話して回る。「女神様のお話を聞いたの。美しく輝く女神様い。女神様はきっと私たちのことも愛してくださるワ」この人形どもは、手が届くものだけを欲しがる。 Arrivant d'un pas chancelant, voici la douzième, la Sotte. Elle fait exprès de déambuler pour raconter à tout le monde ce qu'elle vient d'entendre de la part des oiseaux. « J'ai entendu parler de la Déesse. Une Déesse belle et sainte. Si c'est la Déesse, elle pourra sûrement nous aimer. » Ces poupées ne veulent que ce qu'elles peuvent obtenir. 13.ヒガミ（＝僻み, la Revêche) 13番目の足音はヒガミ。「いつかお話で聞いたみたく素敵な葬列にしましょう。綺麗な娘もかわいい動物も一緒にたくさん埋めましょう。」この人形どもは、魔法少女にも劣らぬちからを持つ。 Le treizième bruit de pas est celui de la Revêche. « Organisons un jour de merveilleuses funérailles comme dans les contes. Que ce soit de jolies filles ou d'adorables animaux, enterrons-y plein de choses ensemble. » Ces poupées possèdent une force qui n'a rien à envier à celle des Magical Girls. 14.ガンコ（＝頑固, l'Obstinée) そして14番目、ガンコ。地を指し空を拒絶する「此岸の淵こそ我らが舞台」さあ泣き屋達は集まりました。ずいぶん遅くなったけれども大丈夫。後は葬列を待つばかり。 Puis vient la quatorzième, l'Obstinée, qui rejette le ciel et pointe la terre du doigt : « Les abysses de ce monde sont notre scène. » Eh bien, les pleureuses sont maintenant réunies. Même si c'est tard, cela n'a pas d'importance. Il ne reste plus qu'à attendre patiemment l'arrivée du cortège funèbre. 15.アイ（＝愛, amour) 15番目、最後に来るのが、アイ。その悪魔をまだ誰も見ぬ。もう夜は終わらせない。我等は泣き屋、此岸の劇団。 La quinzième, la dernière arrivée, est l'Amour. Personne n'a encore vu ce démon. La nuit n'est pas encore finie. La nuit ne finira plus. Nous sommes les pleureuses, la troupe de ce monde.

Processus d'évolution d'Homura Akemi
	État	Présentation
Tresses		À l'origine, elle étudiait dans une école catholique de Tokyo. En raison de sa mauvaise santé, elle a été hospitalisée pendant une longue période, ce qui l'a amenée à avoir peu de contacts avec les autres, la rendant très timide et réservée dans ses relations sociales. Sa vue était mauvaise, et ses résultats scolaires n'étaient pas très bons (particulièrement en éducation physique), manquant cruellement de confiance en elle.La véritable « fille timide et lâche » de cette œuvre au sens propre. La source de tous les maux de cette œuvre ; parce qu'elle a fait le vœu de revoir Madoka, l'histoire du « commencement sans fin » a débuté. Au début, elle était la Puella Magi avec la force de combat la plus faible, ne disposant que de la magie d'arrêt du temps comme soutien. Elle utilisait même un club de golf peu destructeur comme arme. Lorsqu'elle utilisait des explosifs artisanaux, Sayaka Miki, chargée du combat rapproché, se plaignait car la distance d'explosion était trop courte. Elle n'était pas non plus très à l'aise avec les armes à feu au début.
Cheveux noirs, longs et lisses		Après avoir traversé d'innombrables boucles temporelles, elle a renoncé à sauver les autres Puella Magi, résolue à ne sauver que Madoka. Utilisant la magiechirurgie laserpour soigner ses yeux, elle a « obtenu son diplôme » de personnage à lunettes. Dès lors, elle est devenue taciturne avec une aura extrêmement froide. Aux yeux de ses camarades de classe dans les boucles temporelles, elle est une déesse de glace aux résultats excellents et à la posture élégante. Ses paroles parfois froides peuvent mettre les autres mal à l'aise ou les mécontenter. Elle est devenue très familière avec l'usage de la magie et de l'armement, au point de pouvoir rivaliser avec la vétérane Mami Tomoepour les affronter（s'affronter）。Les boucles monotones où elle assistait sans cesse à la mort de son amie ont continuellement forgé son esprit et sa volonté, et elle a enduré seule et en silence la souffrance qui en résultait. À ce moment-là, Homura Akemi considérait que Kyoko Sakura possédait la personnalité la plus adaptée pour être une puella magi.
Ruban rouge	（Pid=20539689）	Après que Madoka est devenue la Loi du Cycle, elle a porté le ruban que cette dernière avait laissé sur sa tête à la place de ses barrettes, devenant ainsi la seule personne au monde à se souvenir encore de Madoka. Son bouclier, qui contrôlait initialement le temps, s'est transformé en un arc long similaire à l'arc de roses de Madoka, car elle n'avait plus besoin de boucler sans fin pour la sauver. Elle possède la capacité de terrasser seule de nombreux Spectres.Bien que l'on s'attendait à ce qu'elle soit aussi active qu'un personnage de « Musou » dans Rebellion, cela a été supprimé pour faciliter le scénario.À la fin de la série d'animation principale, elle a déployé des ailes noires~~comme si elle était destinée à sombrer dans les ténèbres~~。 Pour une raison inconnue, elle a pris l'initiative de trop en dire et a révélé presque tout sur les Sorcières au QB du nouveau monde, se creusant ainsi un sacré fossé. Dans le nouveau film, elle s'est allongée sur une stèle de pierre semblable à un lit en attendant d'être accueillie par la Loi du Cycle. Utilisée comme sujet d'expérience par les QB, elle a commencé à dormir ; sa conscience a érigé une barrière à l'intérieur de sa propre Gemme d'Âme et a continué d'y attirer de nombreuses personnes, finissant par devenir volontairement amnésique. Dans le nouveau film, alors que la Gemme d'Âme d'Homura Akemi a atteint sa limite, la forme de l'arc long dans sa main a également subi un changement subtil : le sommet s'est recourbé pour laisser éclore des roses noires, et deux feuilles noires ont poussé à la base. Par rapport à la courbure prononcée lors de son utilisation précédente, le corps de l'arc semble maintenant très droit.Dans le manga dérivé «Puella Magi Madoka Magica : L'Arc des Spectres», il y a une explication sur la raison du changement de forme de l'arc, et la fin raconte au passage l'origine des manigances de QB. Après lecture, on comprend mieux la nature démoniaque de Homura-chan.
Démon de l'amour	(Pid=46489673)	Parce qu'elle a affirmé son attachement tordu envers Madokaobsession（Ai）, devenant ainsi une existence qui dépasse les limites des Puella Magi. Elle a broyé sa propre Gemme d'Âme, générant un nouvel Orbe des Ténèbres grâce à sa causalité avec Madoka Kaname. Ses yeux se sont teintés d'un violet rose rouge sang, et des ailes noires se sont déployées dans son dos. Par rapport à sa tenue de combat habituelle très conservatrice, elle porte désormais un vêtement extrêmement révélateur. Son allure envoûtante et ses actions consistant à déchirer la Loi du Cycle par pur désir lui valent l'hostilité de Sayaka Miki, qui la qualifie de démon. Elle manipule aisément les Incubateurs et les souvenirs de chacun à sa guise. Lorsque le démon descend sur terre, elle porte des boucles d'oreilles en forme de lézard, dont le pendentif renferme le pouvoir de la Loi du Cycle. Les familiers de sa forme de sorcière existent toujours et obéissent à Akuma Homura elle-même. ~~Elle installe une table à thé en plein milieu de la route.~~ Son ton devient provocateur et séducteur ; elle danse seule dans le parc où elle discutait avec Madoka et massacre les Kyubey~~Anxiété mentale~~Sa nature de yandere sadique et cruelle est totalement révélée. Elle a rendu les rubans à Madoka, redevenue humaine.

Branche d'évolution de Homura Akemi
	État	Présentation
Homura à couettes		La Gemme d'Âme de Homura Akemi dans la version manga Dans la version manga, après que Madoka Kaname est devenue une déesse, Homura Akemi n'a pas attaché le ruban à l'emplacement initial de son serre-tête, mais a attaché ses cheveux en couettes (twin tails). Ses vêtements civils sont également plus enfantins. Pour commémorer et rester cohérente avec le style de Madoka Kaname, cela a été très bien accueilli à la fin de la sérialisation du manga.Finalement, elle n'a pas réussi à suivre la mode des couettes et a fini par être éclipsée par la tendance classique des longs cheveux noirs et lisses.
Akuma Homura		Akuma Homura apparaît soudainement dans le monde de "Maho☆Soku" (Magical Flash News). Fidèle à ses désirs, elle aime les aliments hypercaloriques dignes d'un démon. Bien qu'elle se prétende démon, elle a un côté très affectueux et s'occupe étonnamment bien des autres. De plus, elle ne ressemble à l'Akuma Homura du film que par son apparence ; ce sont de parfaites inconnues. ^[10]Mais en réalité, elle maîtrise très bien les références de "The Rebellion Story".

Épisodes	Adversaires	Résultat	Le coup de grâce	Coéquipière	Notes	Chronologie
Version TV
Épisode 1	La Nuit de Walpurgis	l'échec	-	-	Le rêve de Madoka	Quatrième boucle
QB	Interruption	Tir continu	-	QB utilise la télépathie pour que Madoka la sauve	Boucle finale
Épisode 3	Mami Tomoe	l'échec	-	-	Avertit Mami, mais subit une attaque surprise de sa partBondage play*1
Épisode 3	La Sorcière des « Friandises »	Victoire	Armes à feu	-	On dit qu'elle a fait exploser la Gemme d'Âme de Mami, qui avait été avalée par Charlotte. (Erreur)
Épisode 8	QB	Échec	Arrêt du temps, tirs en rafale	-	Élimination instantanée, empêche Madoka Kaname de passer un contrat. Mais QB a des corps de rechange.
Épisode 10	La Sorcière « Déléguée »	Victoire	Arrêt du temps, bombes artisanales	Madoka Kaname, Mami Tomoe	Collabore avec Madoka Kaname et Mami Tomoe.	Deuxième partie
La Nuit de Walpurgis	Inconnu	-	Madoka Kaname	Témoin de la transformation de Madoka Kaname en sorcière.
La Sorcière « Sirène »	Victoire	Arrêt du temps, réseau de bombes artisanales	Madoka Kaname, Mami Tomoe, Kyoko Sakura	Ensuite, Mami craque et abat Kyoko, avant d'être arrêtée par Madoka qui brise sa Gemme d'Âme.Ligotée par Mami (play)*2	Troisième boucle
La Nuit de Walpurgis	l'échec	-	Madoka Kaname	Défaite aux côtés de Madoka Kaname.
La Sorcière de la « Cage à oiseaux »	Victoire	Armes de type militaire	-		Quatrième boucle
La Nuit de Walpurgis	l'échec	-	-	Soit le rêve de Madoka dans le premier épisode.
Épisode 11	La Nuit de Walpurgis	l'échec	-	-	A utilisé tout son arsenal + arrêt du temps.	Boucle finale
Épisode 12	Spectres	Victoire	-	Mami Tomoe, Sayaka Miki, Kyoko Sakura	Sayaka Miki est tombée au combat.	Nouveau Monde
Spectres	Victoire présumée	Arc magique	-
Nuée de Wraiths géante	Double destruction (pseudo)	Ailes noires de l'érosion	-
Arc des Wraiths
Arc des Wraiths	Grand Wraith	l'échec	Formation de flèches circulaires (Modifiée)^[12]		Arc de manipulation de la mémoire volé par un Wraith
Wraith Kyoko	Victoire	-	Mami Tomoe	Wraith Madoka a informé de la position de Wraith Kyoko par télépathie, réussissant à la repousser
La Sorcière du « Rouet »	Victoire	Formation de flèches circulaires (Modifiée)	Kyoko Sakura, Mami Tomoe, Wraith Madoka	Blessée mortellement, mais grâce au bouclier de manipulation du temps^[13]Réinitialiser la chronologie^[14]
Film [Nouveau Chapitre] : L'Histoire de la Rébellion
Film [Nouveau Chapitre]	HitomiLe Cauchemar de	Victoire	-	Madoka Kaname, Mami Tomoe, Sayaka Miki, Kyoko Sakura, Bebe	« Holy Quintet », assisté par l'arrêt du temps	L'histoire de la rébellion
Mami Tomoe	l'échec	-	-	Ligotée par Mami (bondage play)*3
Sayaka Miki	Interruption	-	-	Sayaka Miki s'échappe en agitant sa cape
Madoka Kaname Mami Tomoe Kyoko Sakura Sayaka Miki Nagisa Momoe	l'échec (Fausse reddition)	-	Familier « Lotte » Familier « Luiselotte » Familier « Caries » Familier « Oiseau » Familier « Clara Dolls »	Transformation en sorcière, combat aux côtés de ses familiers
Magia Record (Version TV)
Saison 2, Épisode 1	La Sorcière « Déléguée »	Interruption	-	Madoka Kaname, Sayaka Miki	Vu pendant l'arrêt du tempsUi Tamaki	Magia Record
La Sorcière « Déléguée »	Victoire	-	Madoka Kaname, Sayaka Miki

Un typique «~~"lady"~~”Cheveux noirs, longs et lisses
À ce moment-là, Homura Akemi ressemble énormément à une certainefille qui adore filmer ses amies

L'œuvre de fan « To the Stars »^[16]Certains éléments de l'univers dans
Cette œuvre de fan a été créée avant la diffusion de « Rebellion » et se déroule dans le nouveau monde à la fin de l'épisode 12 de la série télévisée. Dans le nouveau monde, la capacité propre de Homura Akemi est de déployer une barrière capable de réduire la consommation de magie des autres ; de plus, elle possède une paire d'ailes pour voler. Capacités lors de la manifestation de la Déesse Madoka : renvoyer toutes les attaques, détecter les armes invisibles et déployer des ailes noires. À l'âge adulte, Homura Akemi révèle progressivement son potentiel en tant qu'entrepreneuse et politicienne.(Création et gestion d'une guilde de magical girls, établissement de plusieurs entreprises comme Mitakihara Express, etc.)。

Nom de la compétence	Effet
Arme contondante	「Combat」 Frappe l'ennemi frénétiquement avec un club de golf
Arrêt du temps	「Soutien」 L'ennemi ne peut pas agir pendant 5 tours
Flèche magique	「Tir」 Tire une flèche magique en ligne droite devant pour une attaque perforante
Saut spatial	「Soutien」 Se téléporte instantanément au point de départ de cet étage
Sort d'accélération	「Soutien」 Applique l'effet de renforcement « Vitesse doublée » à tous les alliés
Sort de ralentissement	「Soutien」 Inflige l'état « Lenteur » aux ennemis devant
Pistolet de gros calibre	「Tir」 Attaque une ligne droite devant avec une arme à feu
Arme contondante + Arme contondante	「Combat」 Frappe l'ennemi frénétiquement avec un club de golf
Arme d'appui de section	「Tir」 Effectue un tir nourri sur une ligne droite devant
Arme antichar	「Tir」 Attaque avec d'innombrables lance-roquettes
Bombe à retardement	「Tir」 Lance une bombe vers l'avant
Pose de mine	「Soutien」 Pose une mine devant soi
Grenade flash	「Soutien」 Lance une grenade flash vers l'avant, infligeant l'état « Incapable d'attaquer » à l'ennemi
Matières dangereuses de catégorie 4	「Combat」 Invoque un camion-citerne devant soi, provoquant une énorme explosion
Missile antinavire	「Tir」 Tire un missile antinavire vers l'avant, infligeant d'importants dégâts à l'ennemi
Ailes noires de la corrosion	「Tir」 Corrompt les environs avec ses ailes noires, infligeant d'importants dégâts à l'ennemi

Chanson du personnage	Chant	Utilisation
Mebius Ash	Homura Akemi	Jeu «ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 Première apparition dans l'album «Puella Magi Madoka Magica Ultimate Best》
ユメおと (Yumeoto)	Madoka Kaname、Homura Akemi	Jeu «ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 Première apparition dans l'album «Puella Magi Madoka Magica Ultimate Best》
naturally -Rebirth-	Holy Quintet （Madoka Kaname、Homura Akemi、Sayaka Miki、Mami Tomoe、Kyoko Sakura）	Jeu «スマスロ劇場版魔法少女まどか☆マギカ[前編]始まりの物語/[後編]永遠の物語f-フォルテ-》
arch	Madoka Kaname、Homura Akemi	Jeu «P 魔法少女まどか☆マギカ3》

Méthode 1 (la méthode de Homura Akemi au tableau)
Selon l'énoncé, posons $x = 14 q + r (0 ⩽ r < 14), a = 14 s + 6, b = 14 t + 1$ 。 alors $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & = (14 q + r)^{2} - 2 (14 s + 6) (14 q + r) + (14 t + 1) \\ = 196 q^{2} + 28 q r + r^{2} - 392 s q - 28 s r - 168 q - 12 r + 14 t + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t) + r^{2} - 12 r + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t - r) + (r + 1)^{2} \\ = 0 \end{aligned}$ il est évident que $14 ∣ (r + 1)^{2}$ (14 peut être $(r + 1)^{2}$ divisé), ainsi $14 ∣ r + 1$ (14 peut être $r + 1$ divisé). De plus, puisque $0 ⩽ r < 14$ , donc $r = 13$ 。 Par conséquent, le reste de la division de la solution entière de cette équation par 14 est 13.

Deuxième méthode de résolution
En prenant directement le $x^{2} - 2 a x + b = 0$ des deux côtés $m o d 14$ , alors $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & \equiv r^{2} - 12 r + 1 \\ \equiv r^{2} + 2 r + 1 \\ \equiv (r + 1)^{2} \\ \equiv 0 (\mod 14) \end{aligned}$ C'est pourquoi $r = 13$ 。 Par conséquent, le reste de la division de la solution entière de cette équation par 14 est 13.

Première méthode de résolution
Considérons le développement binomial : $(1 + n)^{p} = n^{p} + C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n + 1 .$ Prouvons ensuite que $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1 = C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n$ peut être divisé par $p$ . Pour tout entier naturel $k (1 ⩽ k ⩽ p - 1)$ , on a $(p, k) = 1$ (soit $p$ et $k$ sont premiers entre eux). On a donc $(p, k!) = 1$ ， $(p, (p - k)!) = 1$ 。 De ce qui précède, on obtient $(p, k! (p - k)!) = 1$ 。 De plus, puisque $p ∣ p!$ , donc $p ∣ \frac{p!}{k! (p - k)!} = C_{p}^{k}$ 。 C'est pourquoi $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1$ est divisible par $p$ .

Deuxième méthode de résolution
D'après le petit théorème de Fermat, $\begin{aligned} (1 + n)^{p} - n^{p} - 1 & \equiv (1 + n) - n - 1 \\ \equiv 0 (\mod p) . \end{aligned}$ La proposition initiale est démontrée.

Solution
On déplace d'abord le membre de droite vers la gauche pour simplifier. $\begin{aligned} (a^{3} + a^{2} - 1) - (a - 1) b \\ = & (a^{3} - 1) + (a^{2} - 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) (a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a + 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) [(a^{2} + a + 1) + (a + 1) - b] + 1 \\ = & (a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) + 1 \\ = & 0 \end{aligned}$ C'est-à-dire $(a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) = - 1$ 。 Quand ${\begin{cases} a - 1 = - 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = 1 \end{cases}$ , on obtient $(a, b) = (0, 1)$ 。 Quand ${\begin{cases} a - 1 = 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = - 1 \end{cases}$ , on obtient $(a, b) = (2, 11)$ 。 En conclusion, $(a, b) = (0, 1), (2, 11)$ 。

Solution
Soit $a = \sqrt{2 x + 1}, b = \sqrt{2 x - 1}$ . Alors $\begin{aligned} f (x) & = \frac{a^{2} + b^{2} + a b}{a + b} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} + a b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} \\ = \frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} - b^{2}} (a^{2} - b^{2} = 2) \\ = \frac{1}{2} (a^{3} - b^{3}) \\ = \frac{1}{2} [(2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - (2 x - 1)^{\frac{3}{2}}] \end{aligned}$ Par télescopage, $\begin{aligned} f (1) + f (2) + \dots + f (60) \\ = & \frac{1}{2} [(3^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}) + (5^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) + \dots + (12 1^{\frac{3}{2}} - 11 9^{\frac{3}{2}})] \\ = & \frac{1}{2} [12 1^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}] \\ = & 665 \end{aligned}$ C'est pourquoi $f (1) + f (2) + \dots + f (60) = 665$ 。

Énoncé
par $p_{1} = 1$ ， $p_{2} = 1$ ， $p_{n + 2} = p_{n} + p_{n + 1}$ la suite définie par ${p_{n}}$ est appelée suite de Fibonacci, son terme général est : $p_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ donné par les conditions ci-dessus. Veuillez utiliser ce fait pour répondre aux questions suivantes : Définir une suite d'entiers naturels dont les chiffres sont 0 ou 1 ${X_{n}}$ , déterminée selon les règles suivantes : (A) $X_{1} = 1$ (B) Pour $X_{n}$ le chiffre à une certaine position dans $α$ , si $α = 0$ , alors $α$ remplacez $1$ ; si $α = 1$ , alors $α$ remplacez $10$ 。 Envers $X_{n}$ de chaque ligne dans $α$ , après avoir effectué les remplacements susmentionnés chiffre par chiffre, le nombre naturel obtenu est noté $X_{n + 1}$ Par exemple, $X_{1} = 1, X_{2} = 10, X_{3} = 101, X_{4} = 10110, X_{5} = 10110101, \dots$ etc. (1) $X_{n}$ le nombre de lignes de est $a_{n}$ , déterminez $a_{n}$ (2) $X_{n}$ le nombre d'occurrences de la séquence de chiffres « 01 » est $b_{n}$ , déterminez $b_{n}$ (par exemple, $b_{1} = 0, b_{2} = 0, b_{3} = 1, b_{4} = 1, b_{5} = 3, \dots$ etc.)

Solution (Solution de la première question écrite par l'élève au tableau)
Soit $X_{n}$ Le nombre de 0 et de 1 dans sont respectivement $x_{n}, y_{n}$ Alors, selon la règle (B), on a : ${\begin{matrix} x_{n + 1} = y_{n} \dots ① \\ y_{n + 1} = x_{n} + y_{n} \dots ② \end{matrix}$ est vérifiée, et d'après ① et ②, on sait que : ${\begin{matrix} x_{n + 2} = x_{n + 1} + x_{n} \dots \\ y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n} \dots \end{matrix}$ En les additionnant terme à terme : $x_{n + 2} + y_{n + 2} = (x_{n + 1} + y_{n + 1}) + (x_{n} + y_{n})$ D'où : $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ De plus, puisque $a_{2} = 2$ , donc $a_{n} = p_{n + 1}$ ， $(n \geq 1)$ ères $a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n + 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n + 1}]$

Solution (Solution complémentaire 1 de la deuxième question inachevée par l'élève au tableau)
Comme : $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ , et $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ Donc on a : $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ De plus, d'après l'équation ① : $x_{n + 1} = y_{n}$ Par conséquent $x_{n} = p_{n - 1}, (n \geq 2)$ ， $x_{1} = 0$ Donc : $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 2)$ De plus, puisque $n = 1$ Pour ..., on a : $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{0} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{0}] = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) = 0$ $x_{n}$ La formule du terme général pour $n = 1$ reste toujours valable, donc : $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 1)$ D'après la règle (B), on sait que : (je ne sais pas non plus comment cela a été déduit) $X_{n}$ À l'exception du $0$ à la fin, tous les $0$ sont suivis de $1$ si et seulement si $n$ lorsque est pair, $X_{n}$ se termine par $0$ C'est pourquoi $b_{n} = x_{n} - 1$ ， $n$ lorsque est pair $b_{n} = x_{n}$ ， $n$ lorsque est impair par conséquent $b_{n} = x_{n} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$ ， $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$

Solution (Solution complémentaire 2 pour la 2ème sous-question inachevée par l'étudiante au tableau)
Comme : $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ , et $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ Donc on a : $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ ; D'après la règle (B), on sait que, $(n \geq 2)$ lorsque : Parce que $X_{n}$ tous les 0 dans proviennent de $X_{n - 1}$ le 1 parmi ceux-ci et tous les 0 sont séparés par des 1, si et seulement si $n$ lorsque est pair, $X_{n}$ se termine par $0$ , par conséquent $b_{n} = y_{n - 1} - 1$ ， $n$ lorsque est pair $b_{n} = y_{n - 1}$ ， $n$ lorsque est impair par conséquent $b_{n} = p_{n - 1} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ De plus, puisque $n = 1$ quand , on a $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{1}}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) - 0 = 0$ Par conséquent, ce qui précède $b_{n}$ La formule du terme général pour $n = 1$ reste valable : $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 1)$

Homura Akemi

Homura aux longs cheveux noirs pixiv ID: 97690194 Auteur :SuperPig Homura à tresses pixiv ID: 95327486 Auteur :EO Homura au ruban pixiv ID: 32223708 Auteur :Kiriko Akuma Homura
Nom réel	暁美（あけみ）ほむら (Akemi Homura)
Surnom	Homura-chan, Homu-chan, Homura à tresses → Homura aux longs cheveux noirs→Homucifer、Homura~~homora~~（Transcription de Homura）、HomuHomu、L'élève transférée（Sayaka Mikiappellation）
Couleur des cheveux	Cheveux noirs
Couleur des yeux	Yeux violets
Taille	155~158cm
Âge	~~Physiquement~~14 ans (2ème année de collège)
Seiyū	Chiwa Saitō（Doublage japonais） Cristina Vee（Doublage anglais）
Points Moe	Voyageuse temporelle：Kuudere、Kuudere、Élève modèle、Beau, puissant et tragique、Cheveux noirs, longs et lisses、Guerrier、Passer la main dans les cheveux、Chien fidèle、Beauté de glace、Tore、Coupe Hime、Longs cheveux divisés Débuts：Lunettes à monture rouge、Tresses、Timide、pleurnicharde、Cancre、Santé fragile、Fille de la campagne Commun：Amie proche、Poitrine menue、Frange aérienne、Mukuchi (Silencieux)、Solitaire、Yuri、Protectrice acharnée de sa femme、Élève transféré、Mecha Musume、Bottes-pantalons、Bottes-chaussettes、Bouclier、Ligotage、Esclave des chats(Drama CD),Collants noirs、Serre-tête、Ruban、Noircissement、Démon(The Rebellion Story),Ailes、Yandere(Version doublée initiale de Rebellion),Chijo(Fanon)
Région d'origine	Tokyo → Ville de Mitakihara
École	Collège de Mitakihara
Affiliation	Magical girl~~、Culte du RPG、SOX~~
Capacités intrinsèques	Manipulation du temps, manipulation de la mémoire (Arc des Spectres)
Arme	Bouclier (+ armes à feu modernes et bombes), arc et flèches (Arc des Spectres)
Statut	Devenue un démon (a extrait une petite partie des souvenirs de la Loi du Cycle et a altéré les souvenirs de tout le monde)
Character design	Ume Aoki
Personnes liées	Meilleure amie~~Épouse~~：Madoka Kaname ~~Bondage play~~：Mami Tomoe Autres coéquipiers :Sayaka Miki、Kyoko Sakura Professeur :Kazuko Saotome Ennemis :QB Homologues d'autres dimensions :Tomoyo Daidouji^[1]

“	Es-tu encore humaine ?!	”
——Kyoko Sakura

“	Bien sûr que non. —taC'est pareil.	”
——répondit à Kyoko sans le moindre délai,Homuradit-elle calmement.

“	Les fans d'anime au sein de l'armée considèrent que Homura Akemi les a inspirés. Elle est une experte en armes à feu de toutes sortes, prête à tout pour accomplir sa mission, et sa volonté est inébranlable, telle un bloc d'acier froid. Elle a placé sa mission de sauver Madoka au premier plan, tout le reste passant au second plan. Compte tenu de son dévouement exclusif, de son talent éclatant et de sa puissance de feu terrifiante, il n'est pas surprenant que le 4e escadron d'hélicoptères de combat antichar de la Force terrestre d'autodéfense japonaise ait peint son portrait sur l'un de leurs hélicoptères d'attaque « Cobra ».	”
— McAfee, « Apocalypse »^[17]^(p82)

Personnalité

Conception du personnage

Apparence et personnalité

Histoire

Dans l'anime original

Dans les mangas dérivés

Le lien avec Madoka

Capacités

Utilisation des capacités

Capacités dans le nouveau monde

Transformation en sorcière

La Sorcière de ce monde

La Sorcière Casse-Noisette

Familiers dans le film

Évolution d'Homura

Analyse : Homura Akemi, Faust et la Chanson des Nibelungen

Bilan des combats dans l'œuvre

Résultats des tournois de Moe

Homura Akemi dans les créations secondaires (Fanon)

Duos courants

Compétences de la version PSP

Chanson du personnage

Avec le 4e escadron d'hélicoptères de combat antichar de la Force terrestre d'autodéfense japonaise

Apparaissant dans l'œuvre originalemathématiquesQuestion

Première question

Deuxième question

Troisième question

Quatrième question

Cinquième question

Notes

Liens externes