<span class="mw-page-title-main">晓美焰</span>

Contiene spoilers de la serie de TV
Según una entrevista a Gen Urobuchi en Animagic 2013, Homura Akemi realizó no menos de 100 bucles temporales, y cada bucle duraba un mes~~, por lo que su edad real estimada es la de una "tía mágica" de casi treinta años ya graduada de la universidad~~。《Puella Magi Homura☆Tamurabroma sobre la edad en 》 De los muchos bucles temporales, seis aparecen en el anime: concretamente del primero al quinto bucle donde se encuentra inicialmente con Madoka (contenido del episodio 10), y el último bucle de la trama principal (la siguiente parte proviene de suplementos de PSP). En el primer bucle, Homura era una chica con gafas, débil y enfermiza, con trenzas, introvertida, tímida y con baja autoestima, que padecía una enfermedad cardíaca desde pequeña. Como estudiante transferida de una escuela religiosa en Tokio al segundo año de la secundaria Mitakihara, estaba en la misma clase que Madoka Kaname y Sayaka Miki. Madoka, como miembro del comité de salud, tomó la iniciativa de preocuparse por la salud de Homura, y así fue como Homura conoció a Madoka (~~Desde entonces, ya sea en el fanon o en el canon oficial, sin importar el bucle, lo primero que hace Homura al encontrarse con Madoka en la escuela es ir a la enfermería~~) . Debido a la debilidad física causada por su enfermedad cardíaca congénita, Homura había descuidado gran parte de sus estudios previos, por lo que su rendimiento en clase era deficiente; su capacidad física también era muy inferior a la de los demás. En el camino de regreso a casa, comenzó a dudar del significado de su propia vida, y por ello fue~~Aoi-chandobladas por~~atraída por una bruja hacia su barrera. Fue rescatada por las chicas mágicas: Madoka y Mami. クラスの皆には内緒だよ☆(¡Es un secreto para los compañeros de clase!☆) El rescate de ambas hizo que Homura comenzara a anhelar la vida de una chica mágica, y permaneció al lado de la senpai y de Madoka mientras luchaban contra las brujas. Sin embargo, más tarde, Homura presenció la muerte en combate de Madoka y la senpai durante la Noche de Walpurgis, lo que la entristeció profundamente, por lo que ante el~~desvergonzadoTodo va según el plan~~discurso de ventas de Kyubey: 「私は……鹿目さんとの出会いをやり直したい…」「Yo... deseo que mi encuentro con鹿目さんpueda repetirse...」「…彼女に守られる私じゃなくて、彼女を守る私になりたい！」「... ¡no como la persona protegida por ella, sino como la persona que la protege!」 Homura eligió firmar con Kyubey el~~esclavizante~~contrato de chica mágica, con la habilidad de "manipulación del tiempo". A partir de entonces, Homura emprendió un viaje de constantes ciclos temporales, utilizando su habilidad para retroceder en el tiempo. En el segundo ciclo, en cuanto Homura terminó su presentación, corrió hacia Madoka y le tomó las manos:「鹿目さん, ¡yo también me he convertido en una chica mágica, esforcémonos juntas~ hagamos nuestro mejor esfuerzo!」, lo que dejó a Madoka tan avergonzada que no sabía qué responder. Debido a la sugerencia de la senpai Mami Tomoe, Homura aprendió por su cuenta a fabricar bombas de tiempo, desarrollando su propio poder y estilo de combate únicos,~~Entrando en la etapa de crecimiento~~. Y tras vencer a la bruja, Madoka también abrazaba a Homura con una alegría inusual. Haciendo que Homura no pudiera evitar mostrar una sonrisa tímida pero satisfecha. Pero al final, incluso si las dos vencieron a la Noche de Walpurgis, Homura presenció con sus propios ojos la transformación de Madoka en bruja, conociendo la cruel verdad de las chicas mágicas. En la tercera línea temporal, Homura buscó en privado a Mami-senpai, Madoka y Sayaka, quienes ya eran chicas mágicas, e intentó decirles que~~Injuu~~las había engañado, pero nadie creyó sus palabras. Sayaka incluso se quejó de que la táctica de las bombas estorbaría a los aliados de combate cuerpo a cuerpo, por lo que Homura no tuvo más remedio que ir a Shotai Kogyo (~~SHAFT~~) para robar pistolas y municiones. Más tarde, Sayaka se convirtió en bruja; Kyoko y Madoka, al igual que en la historia principal, llamaron tontamente a Sayaka esperando que volviera a la normalidad. En el proceso, Madoka estuvo a punto de ser herida por Sayaka, y Homura, endureciendo su corazón, utilizó la detención del tiempo para colocar una gran cantidad de bombas y matar a la bruja que solía ser Sayaka. Mami Tomoe presenció la transformación de Sayaka en bruja, por lo que sufrió un colapso mental y tuvo la idea de un suicidio colectivo; primero inmovilizó con sus cintas a Homura, quien posee magia temporal, y luego destruyó la Gema del Alma de Kyoko de un disparo. Para salvar a Homura, Madoka destruyó la Gema del Alma de Mami con una flecha cuando esta apuntaba a Homura, y luego comenzó a llorar desconsoladamente: Madoka:「¡No! Ya no puedo más... así...」 Homura:「No pasa nada, esforcémonos juntas, vayamos a derrotar a la Noche de Walpurgis juntas.」 Madoka:「Mmm...」 Tras derrotar a la Noche de Walpurgis, ambas agotaron su magia y estaban al borde de la transformación en bruja. Aunque Homura ya había perdido la esperanza y quería convertirse en bruja para olvidar todo el dolor, Madoka utilizó la~~Bruja Sirena~~Semilla del Sufrimiento que tenía escondida para purificar la Gema del Alma de Homura, esperando que Homura regresara al pasado para salvar a su tonto yo que aún no había sido engañado por QB. Homura aceptó la petición de Madoka llorando: 「約束するわ！絶対にあなたを救ってみせる！何度繰り返すことになっても、必ずあなたを守ってみせる！」「¡Lo prometo, definitivamente te salvaré! ¡No importa cuántas veces tenga que repetirlo, definitivamente te protegeré!」 Finalmente, Madoka le pidió a Homura que, aunque en este mundo hay muchas cosas tristes y desagradables, también hay muchas cosas que ella quiere proteger, por lo que no desea convertirse en bruja. Homura:「まどか!」 Madoka:「ほむらちゃん, por fin me llamas por mi nombre de pila, estoy muy feliz」 Madoka levanta su Gema del Alma, indicándole a Homura que la destruya... (Esta línea temporal dejó un profundo trauma psicológico en el corazón de Homura.） En la cuarta línea temporal, debido a la petición de Madoka en la tercera, Homura decide cambiarse a sí misma: 「誰も未来を信じない，誰も未来を受け止められない。だったら、私は…」「Nadie creerá en el futuro, nadie podrá aceptar el futuro. Siendo así, yo...」(~~Mirai Kuriyamaser una víctima colateral~~) Homura usó su Gema del Alma para curar su miopía y su enfermedad cardíaca, se deshizo de sus trenzas, cambió su imagen y aconsejó personalmente a Madoka que no aceptara milagros de origen desconocido. Homura decidió no depender de nadie más~~apoyándose en el arsenal de las Fuerzas de Autodefensa~~, no dejar que Madoka luche más; ya no espera que nadie la entienda, decidida a encargarse ella misma de todas las brujas, incluida la Noche de Walpurgis. Desafortunadamente, el resultado fue que su fuerza no era suficiente y no pudo derrotar a la Noche de Walpurgis sola. Finalmente, entre gritos desgarradores, Homura solo pudo observar cómo Madoka firmaba el contrato con QB, derrotaba a la Noche de Walpurgis de un flechazo y se convertía inmediatamente en bruja debido al agotamiento excesivo de su poder mágico. En la quinta línea temporal, tras recibir otro golpe, Homura todavía no se rinde. En medio de su decepción, se vuelve aún más persistente con su deseo inicial: 「繰り返す。私は何度でも繰り返す。同じ時間を何度も巡り、たった一つの出口を探る。あなたを、絶望の運命から救い出す道を」「Repetir. Lo repito una y otra vez. Recorriendo el mismo tiempo buscando una salida. Un método para que escapes de tu destino desesperado」 Y en el corazón de Homura, Madoka ya es considerada su única amiga:「まどか……たった一人の私の友達……」，Chi-samaindicando que a ella misma le gusta mucho esta frase~~Básicamente una Madoka-con~~, se podría decir que todo lo del episodio 10 está contenido en esta frase, siendo así de importanteAmigo~~Esposa~~Qué bien.~~Aoi-chanTambién dice: "¡Qué bien!"~~ Sin embargo, Homura supera sus barreras psicológicas y, sin dudar a pesar de que Madoka sostiene a Kyubey, decide salvar a Madoka a toda costa: 「あなたの、あなたのためなら、私は永遠の迷宮に閉じ込められでも、構わない……」「¡Si esto es... si es por ti, no me importa quedar atrapada para siempre en este laberinto infinito!」 Cada vez que Homura no logra evitar la muerte o la transformación en bruja de Madoka, activa su habilidad para retroceder en el tiempo. La tristeza y la desesperación de no poder salvar a Madoka repetidamente hacen que la personalidad externa de Homura se vuelva cada vez más fría, llegando a preocuparse solo por proteger a Madoka, sin tener ya energía para preocuparse por los demás; ayudar a otros es solo para evitar que Madoka se entristezca. Aun así, sigue ayudando a los demás en la medida de sus posibilidades, como impidiendo que Mami Tomoe entre en la barrera de Charlotte o ayudando a Kyoko a intentar despertar a Sayaka tras su transformación en bruja. Cuando alguien que no es Madoka resulta herido o muere, el corazón de Homura sigue sufriendo, pero lo oculta todo. FueSayakacomentada como: "Siempre tiene esa mirada de haber renunciado a todo, mientras que en su corazón piensa en otra cosa". En la línea temporal principal, es de apariencia refinada y excelente tanto en los estudios como en los deportes.~~¿La práctica hace al maestro?~~, normalmente inexpresiva, sus advertencias a Madoka son siempre vagas pero con un significado implícito. Esto se debe a la fragilidad en lo profundo del corazón de Homura y su deseo de proteger a Madoka, por lo que al hablar con ella, Homura siempre se guarda sus palabras. Sin embargo, en la historia principal, hay dos ocasiones en las que no puede evitar mostrar sus sentimientos a Madoka: la primera es cuando Madoka, para que Sayaka vuelva a ser feliz, casi firma un~~contrato de servidumbre~~. Tras detener el tiempo, Homura disparó repetidamente a Kyubey, convirtiéndolo en un colador para evitar que se firmara el contrato; finalmente no pudo contenerse ante el comportamiento de Madoka de sacrificarse siempre solo para no parecer inútil: 「貴女はなんで貴女はいつだってそうやって自分を犠牲にして!役に立たないとか意味がないとか!勝手に自分を祖末にしないで!貴女を大切に思う人のことも考えていい加減にしてよ！あなたを失えばそれを悲しむ人がいるって、どうしてそれに気づかないの！貴女を守ろうとしてた人はどうなるの！」「¡Tú! ¡¿Por qué tú siempre te sacrificas así?! ¡Diciendo que no sirves para nada, que no tiene sentido! ¡No te menosprecies así! ¡Piensa también en las personas que te valoran, ya basta! ¡Si te perdemos, habrá gente que se pondrá muy triste por ello! ¡¿Por qué no te das cuenta?! ¡¿Qué se supone que deben hacer las personas que quieren protegerte?!」 La segunda vez fue cuando Kyoko ya se había, junto a la corrompida Sayaka,~~suicidado por amor~~, en la ciudad solo queda Homura como la única chica mágica capaz de luchar contra la Noche de Walpurgis. Madoka va a casa de Homura e intenta convencerla de que la deje unirse a la batalla, pero Homura se niega rotundamente y dice con frialdad que puede arreglárselas sola, y que Kyoko solo era un acompañamiento. La perspicaz Madoka le dice a Homura... que realmente quiere creer que no le está mintiendo... pero que no puede... La amargura de Homura tras cientos de ciclos estalló instantáneamente: 「本当の気持ちなんて、伝えられるわけないのよ……だって私は……私はまどかとは……違う時間を生きてるんだもの！」「¿Cómo podría decirte mis verdaderos sentimientos?... Porque yo... yo conまどか¡estamos en tiempos diferentes!」(Frotándoseun par de veces) 「私ね････未来から来たんだよ。何度も何度もまどかと出会って，それと同じ回数だけあなたが死ぬところを見てきたの。どうすればあなたが助かるのかどうすれば運命を変えられるのか，その答えだけを探して何度も始めからやり直して」「Yo... vengo del futuro... muchas, muchas veces conまどかtigo me he encontrado, y luego he presenciado tu muerte innumerables veces... cómo salvarte, cómo podría cambiar tu destino, solo para encontrar esa respuesta, he repetido el ciclo innumerables veces.」「それってえ……」「Es decir... ¡Eh!」(Homura de repente la abraza con más fuerza) 「ごめんねわけわかんないよね気持ち悪いよね!まどかにとっての私は出会ってからまだ1ヶ月も経ってない転校生でしかないものね。だけど私は私にとってのあなたは」「¡Lo siento! ¡Es muy confuso, ¿verdad?! ¡Es asqueroso, ¿verdad?! Paraまどかti, solo soy una estudiante de intercambio que llegó hace un mes... pero para mí... para mí... tú eres...」(Homura en este punto ya está llorando desconsoladamente) 「繰り返せば繰り返すほどあなたと私が過ごした時間はずれていく……気持ちもずれて言葉も通じなくなっていく……たぶん私はもうとっくに迷子になっちゃってたんだと思う」「Cuanto más repito el ciclo, más me alejo del tiempo que pasé contigo... nuestros sentimientos también se distancian, y las palabras poco a poco dejan de conectar... creo que probablemente me he perdido...」「あなたを救うそれが私の最初の気持ち，今となってはたった一つだけ最後に残った道しるべ……わからなくてもいい何も伝わらなくてもいい……それでもどうか，お願いだからあなたを私に守らせて！」「"Salvarte", ese fue mi deseo inicial, y hasta el día de hoy, es la única guía que queda... No importa si no lo entiendes, no importa si nada puede transmitirse... Aun así, por favor, te lo r」 > Al final, a pesar de su cuidadosa planificación, Homura fue derrotada por la Noche de Walpurgis. Justo cuando estaba a punto de reiniciar el ciclo, recordó lo que el Incubador le había dicho: cada uno de sus viajes, debido al retroceso repetido del tiempo, hacía que todas las líneas temporales anteriores convergieran, y dado que el potencial de una chica mágica depende del karma que carga sobre sí misma, reiniciar el ciclo solo aumentaría el potencial de Madoka para convertirse en chica mágica, llevándola únicamente hacia una desesperación más profunda. Homura se dio cuenta de que se dirigía hacia el final desesperado que ninguna chica mágica puede evitar, derramando lágrimas de dolor, y justo cuando estaba a punto de~~Corrupción~~hacerlo, sintió de repente que Madoka le tomaba la mano: Madoka:「ほむらちゃんHomura, lo siento, voy a convertirme en una chica mágica.」 Homura「まどか，¿Cómo es posible...?」 Madoka:「Por fin sé lo que quiero, he encontrado el deseo que realmente quiero cumplir, así que estoy dispuesta a dar mi vida para hacerlo realidad.」 Homura「¡No! Si haces eso... entonces, ¿para qué he hecho todo esto...?」(Homura llora) Madoka:「Lo siento, de verdad lo siento. Todo este tiempo, siempre he sidoほむらちゃんprotegida y objeto de tus esperanzas, creo que por eso soy quien soy ahora. De verdad, lo siento mucho.»(Madoka toma la mano de Homura) Madoka:「Esta es la respuesta que finalmente he encontrado. Confía en mí, te lo prometo,ほむらちゃんtodo lo que has hecho por mí no será en vano.」 Homura:「まどか……」 Para no defraudar la larga protección de Homura y las profundas esperanzas depositadas en ella, Madoka respira hondo: Madoka：「¡Quiero borrar a todas las brujas antes de que nazcan! ¡Eliminaré con mis propias manos a todas las brujas de todos los universos, del pasado y del futuro!」 QB:「Ese deseo... si ese deseo se cumpliera, no sería solo una interferencia temporal, sería una rebelión contra la propia ley de causalidad. ¿Realmente quieres convertirte en...~~Dios~~...?!!!」「神様でも何でもいい。今日まで魔女と戦って来たみんなを、希望を信じた魔法少女を、私は泣かせたくない。最後まで笑顔でいて欲しい。それを邪魔するルールなんて、壊してみせる。変えてみせる。これが私の祈り。私の願い。さあ、叶えてよ！インキュベーター！」「No me importa ser un dios o lo que sea. Todas las que han luchado contra las brujas hasta ahora, las chicas mágicas que creyeron en la esperanza, no quiero que lloren más, quiero que todas puedan sonreír hasta el final. ¡Cualquier ley que se interponga en eso, la romperé y la reescribiré! ¡Este es mi ruego, mi deseo! ¡Vamos! ¡Hazlo realidad!Incubator！」 Entonces Madoka regresó al pasado y viajó al futuro, cargando en lugar de todas las chicas mágicas con el dolor y la desesperación de cuando estaban a punto de...Corrupción...sucumbir: 「Ya está bien, ahora todo está bien. Ya no tienes que odiar a nadie, ni tienes que maldecir a nadie. Antes de que te conviertas en bruja, yo cargaré con todo en tu lugar.」(Madoka le dice a la Noche de Walpurgis) Pero aunque este deseo puede crear un universo, la maldición que conlleva y la desesperación que carga también son suficientes para destruir uno. Sin embargo, el deseo de Madoka-kami fue eliminar a todas las brujas, incluyéndose a sí misma, por lo que eliminó imponentemente a su propia versión corrompida con sus propias manos. Según la bestia,~~maliciosa~~en su explicación, a partir de ese momento la vida de Madoka no tiene principio ni fin, y todos sus rastros en la Tierra han sido borrados; la existencia de Madoka ha sido elevada a una dimensión superior, dejando en la dimensión original solo el concepto de la "Ley del Ciclo". Nadie puede percibir su existencia física, ni nadie puede interactuar con Madoka-kami; desde entonces, ya no es parte de esta dimensión. Homura:「tu~~¡Esta bestia...!~~¡¿Qué significa esto?! ¡¿Es esteまどかel resultado de su ruego? ¡¿Es justo para ella después de todo lo que hizo?! ¡No bromees! ¡Esto es peor que la muerte... es demasiado...!」 Madoka-kami:「No es así~ほむらちゃん。Ahora puedo ver todo el pasado y el futuro, los universos que pudieron haber existido, los universos que podrían aparecer en algún momento... todo~」 Homura:「まどか?」 Madoka-kami:「Así que lo sé todo... a través de infinitos periodos de tiempo.ほむらちゃんTodo el esfuerzo que hiciste por mí, absolutamente todo. Derramaste incontables lágrimas, terminaste llena de heridas, y aun así seguiste haciéndolo por mí... Siento mucho no haberme dado cuenta antes, ¡lo siento mucho!」 La herida Homura es finalmente comprendida por completo por la persona que se esforzó tanto en proteger, comprendiendo toda la amargura de lo que hizo por ella. Homura finalmente puede llorar libremente en los brazos de Madoka: Madoka-kami:「Porque al convertirme en lo que soy ahora, pude conocer a la verdadera tú. Resulta que tenía una amiga tan importante, me alegra mucho saberlo ahora.ほむらちゃん，¡Gracias! Eres mi mejor amiga(わたしの、最高の友達)y yo no lo sabía~」 Homura:「¡Pero ya no podrás volver a tu mundo original! ¡Estarás separada para siempre de todas las personas que te importan! ¡¿Vas a estar aquí sola para siempre?!」 Madoka-kami:「No estoy sola... todos... todos estarán siempre conmigo, porque a partir de ahora, estaré en cualquier lugar, en cualquier tiempo y espacio. Así que aunque no puedas verme ni oírme, seguiré estando siempre contigo.ほむらちゃん。」 Homura:「まどか¿De verdad estás bien con eso...? ¡Incluso si te olvido... incluso si después no sé que estás aquí!」 Madoka-kami:「Mmhmm (No es así), no te rindas tan pronto~ほむらちゃんIncluso después de pasar por todo esto, sigues conmigo, así que incluso si vuelves al mundo original, deberías ser capaz de recordarme~ No pasa nada~ De verdad no pasa nada~ Solo necesitas creer~」 Homura:「まどか……」 Madoka-kami:「Después de esto, los deseos y sueños de las chicas mágicas se harán realidad de verdad~」 En el mundo reestructurado, ella recuerda a Madoka al igual que Tatsuya Kaname (aunque Gen Urobuchi mencionó que Tatsuya acababa de ver a Madoka poco antes de que se convirtiera en diosa, por lo que no cuenta exactamente como "recordar"), y la diadema que solía llevar en la cabeza es reemplazada por la que le regaló Madoka.Cinta(En la versión del manga, está atado con una cintaColetas） Para seguir luchando por proteger este mundo que Madoka amaba y por el cual dio todo para proteger, representando la herencia de la voluntad de Madoka, su arma también cambió del escudo del tiempo a un arco tallado similar al de Madoka. Al final del anime de TV, lucha sola contra una gran cantidad de bestias mágicas entre las ruinas, con alas negras de erosión brotando de su espalda, mientras escucha la voz de Madoka diciéndole: “¡Ánimo!”.

Contiene el spin-off «Puella Magi Madoka Magica [Wraith Arc]》
(Por completar)

Las Niñas de la Ciudad Falsa (Incluido en el contenido extra)
1.イバリ（＝威張り【Los kanji correspondientes son solo de referencia, lo mismo a continuación】, Arrogancia/Ostentación) はじめに来たのはイバリ。地べたに転がるデキソコナイの頭を踏み越え、勇ましくその声を代弁する。「こうまんちきども。ゆるすものか。この感情はわたしらだけのもの」 La primera en llegar es Arrogancia. Pisoteando las cabezas de los desechos que ruedan por el suelo, proclama con voz valiente: "Gente arrogante. Es imperdonable. Este sentimiento nos pertenece solo a nosotras". 2.ネクラ（＝根暗, Pesimismo/Sombría) 2番手はネクラ。コソコソと歩み出て、デキソコナイをあざ笑う。「このデキソコナイは、みっともない」この人形どもは、自由だけを師事し欲望に忠実。 La segunda es Pesimismo. Aparece a hurtadillas, burlándose de los desechos. "Este desecho es realmente patético". Estas muñecas solo veneran la libertad y son fieles a sus deseos. 3.ウソツキ（＝嘘つき, Engaño) 次は3番目のウソツキ。デキソコナイの魂へ捧げる涙の芝居。「哀れなデキソコナイ様。愚かなその魂は、我等が誇り」この人形どもは、愚か者を嘲笑し愚か者を味方する。 A continuación está la tercera, Engaño. Ofrece una actuación lacrimógena al alma del desecho. "Pobre señor desecho. Su alma estúpida es nuestra gloria". Estas muñecas se burlan de los necios y se convierten en sus compañeras. 4.レイケツ（＝冷血, Sangre fría) その後ろからは4人目、レイケツ。デキソコナイの頭につまづいてちょっと不機嫌。「デキソコナイ様をもっと持ち運びやすくするためにちいさく切り分けてしまうのはどうカシラ?」この人形どもは、悪魔の言葉であれば素直に従う。 Inmediatamente después viene la cuarta, Sangre fría. Se siente un poco molesta al tropezar con la cabeza de un desecho. "¿Qué tal si cortamos al señor desecho en trozos pequeños para que sea más fácil de llevar?". Estas muñecas obedecen dócilmente siempre que se trate del demonio. 5.ワガママ（＝我侭, Egoísmo/Capricho) 更に5番目、ワガママは怒りながら歩く。「葬列はまだなの？わたしいっとうはやく泣けるよう練習したのよ?もうちょっとも待てないわ」とプリプリ。この人形どもは、誰かであって誰でもない。 Luego está la quinta, Egoísmo, caminando con enfado. "¿Aún no ha llegado el cortejo fúnebre? He practicado para ser la primera en llorar, ¿sabes? No puedo esperar ni un momento más", dice con tal furia. Estas muñecas son alguien y a la vez no son nadie. 6.ワルクチ（＝悪口, Lengua viperina) 面倒そうに出てくるのが6人目、ワルクチ。憎まれ口は相変らず。「デキソコナイ様は、大変な喜劇役者であらせられますワ」この人形どもは、絡まり極まる因果のママゴト。 La que aparece con aspecto de estar fastidiada es la sexta, Lengua viperina. Sus palabras son tan mordaces como siempre. "Señor desecho, es usted un comediante bastante increíble". Estas muñecas son un juego de casitas de una causalidad entrelazada hasta el extremo. 7.ノロマ（＝鈍間, Torpeza) ようやく到着した7人目、ノロマ。無口な人形はその瞳で魔女を笑う。この人形どもは、生真面目な兵隊とは違い魔女の願いをそこそこは聞き入れる。 La séptima en llegar finalmente es Necedad. La muñeca taciturna se burla de la Bruja con sus pupilas. Estas muñecas, a diferencia de un ejército serio, solo escuchan a medias las peticiones de la Bruja. 8.ヤキモチ（Envidia） 8番目に見えるはヤキモチ。うっとりと空を見る。「箱を用意しましょう。あの輝きをずっと閉じ込めておきたいワ」この人形どもは、色の集合、空にはあらず。 La octava en ser vista es Envidia. Mirando obsesivamente al cielo. "Preparemos una caja. Quiero encerrar ese resplandor para siempre". Estas muñecas son un conjunto de colores, pero no están vacías. 9.ナマケ（＝怠け，Pereza） 9人目のナマケはあくび混じりに喋る。「お遊戯のお手伝いまでしなきゃいけないの？編み物なんてめんどり面倒」邪魔に転がるデキソコナイの頭をひと蹴り。この人形どもは、葬儀がちっとも始まらないので暇を持て余し街を徘徊する。 La novena, Pereza, dice entre bostezos: "¿Podemos no ayudar en este juego? Tejer cosas es tan molesto, tan molesto", y aparta de una patada la cabeza del inútil que estorba. Estas muñecas deambulan aburridas por las calles porque el funeral no muestra señales de comenzar. 10.ミエ（＝見栄，Vanidad） 10番目に走ってきたのはミエ。デキソコナイの頭を大げさに避けて一言「べとべとした血でケープを汚されてはたまらないワ」この人形どもは、魔女の自傷を馬鹿にする。 La décima que llega corriendo es Vanidad. Tras esquivar exageradamente la cabeza del inútil, dijo una frase: "No puedo soportar que la sangre pegajosa ensucie mi chal". Estas muñecas se burlan de la autolesión de la Bruja. 11.オクビョウ（＝臆病，Cobardía） 11番目、震えているのはおくびょう。「お空へ連れて行かれては、うさぎの首も刎ねられない」この人形どもは、魔法というちからで完全な回帰を実現する。 La undécima, temblando, es Cobardía. "Si me llevan al cielo, ni siquiera podría cortarle la cabeza a un conejo". Estas muñecas pueden lograr una recuperación completa mediante el poder llamado magia. 12.マヌケ（＝間抜け，Estupidez）ふらふら歩いてきたのは12人目、マヌケ。さっき鳥から聞いた事をわざわざみんなに話して回る。「女神様のお話を聞いたの。美しく輝く女神様い。女神様はきっと私たちのことも愛してくださるワ」この人形どもは、手が届くものだけを欲しがる。 La que llega tambaleándose es la duodécima, Estupidez. Se dedica a caminar de un lado a otro para contar a todos lo que acaba de oír de los pájaros. "He oído hablar de la Diosa. Una Diosa hermosa y santa. Una Diosa seguramente podrá amarnos". Estas muñecas solo quieren lo que pueden obtener. 13.ヒガミ（＝僻み，Perversidad） 13番目の足音はヒガミ。「いつかお話で聞いたみたく素敵な葬列にしましょう。綺麗な娘もかわいい動物も一緒にたくさん埋めましょう。」この人形どもは、魔法少女にも劣らぬちからを持つ。 El decimotercer paso es Perversidad. "Algún día celebremos un funeral maravilloso como los de los cuentos. Chicas hermosas, animales lindos, enterremos muchas cosas juntas". Estas muñecas poseen un poder que no es inferior al de las chicas mágicas. 14.ガンコ（＝頑固，Tozudez）そして14番目、ガンコ。地を指し空を拒絶する「此岸の淵こそ我らが舞台」さあ泣き屋達は集まりました。ずいぶん遅くなったけれども大丈夫。後は葬列を待つばかり。 Y luego está la decimocuarta, Tozudez, rechazando el cielo y señalando la tierra: "El abismo de esta orilla es nuestro escenario". Bien, las plañideras ya se han reunido. Aunque sea tarde, no importa. Después, solo queda esperar tranquilamente la llegada del cortejo fúnebre. 15.アイ（＝愛, amor) 15番目、最後に来るのが、アイ。その悪魔をまだ誰も見ぬ。もう夜は終わらせない。我等は泣き屋、此岸の劇団。 El decimoquinto, el último en llegar, es el amor. Nadie ha visto aún a este demonio. La noche aún no ha terminado. La noche ya no terminará. Nosotros somos las plañideras, el grupo teatral de este mundo.

Proceso de evolución de Homura Akemi
	Estado	Introducción
Trenzas		Originalmente asistía a una escuela católica en Tokio, pero debido a su mala salud estuvo hospitalizada durante mucho tiempo, por lo que tuvo poco contacto con los demás, volviéndose muy tímida y retraída en las relaciones sociales. Tenía mala visión, sus calificaciones escolares no eran muy buenas (especialmente en educación física) y carecía de confianza en sí misma.La verdadera "chica miedosa e inútil" de esta obra. La raíz de todos los males de esta obra; debido a su deseo de reencontrarse con Madoka, comenzó la historia del "inicio sin fin". Al principio, era la chica mágica con menor capacidad de combate, contando solo con la magia de detención del tiempo como apoyo. Incluso usaba un palo de golf de bajo poder destructivo como arma, y Sayaka Miki, la encargada del combate cuerpo a cuerpo, se quejaba de ella cuando usaba explosivos caseros debido a la cercanía de las explosiones. Al principio, tampoco se le daba bien el uso de armas de fuego.
cabello largo, negro y liso		Tras experimentar innumerables bucles, abandonó la idea de salvar a las otras chicas mágicas, decidiendo salvar únicamente a Madoka. Usó magiacirugía láserpara curar sus ojos y se graduó de su faceta de personaje con gafas. Desde entonces, se volvió taciturna y con un aura extremadamente fría y distante. A ojos de sus compañeros en los bucles, era una diosa de hielo con excelentes calificaciones y una postura elegante. A veces, sus palabras frías hacían que los demás se sintieran incómodos o molestos. Se volvió muy experta en el uso de la magia y el armamento, siendo capaz incluso de enfrentarse a la veterana Mami Tomoe.se enfrenta en un（enfrentarse de igual a igual）. El monótono ciclo de ver repetidamente la muerte de su amiga pulió constantemente su espíritu y voluntad, soportando sola y en silencio el dolor que esto conllevaba. En este momento, Homura Akemi consideraba que Kyoko Sakura poseía la personalidad más adecuada para ser una chica mágica.
Cinta roja	（Pid=20539689）	Después de que Madoka se convirtiera en la Ley de los Ciclos, usó la cinta que ella dejó en su cabeza en lugar de sus horquillas, convirtiéndose en la única persona en el mundo que aún recuerda a Madoka. El escudo que originalmente controlaba el tiempo se transformó en un arco largo similar al arco de rosas de Madoka, ya que ya no necesitaba retroceder en el tiempo para salvarla. Posee la capacidad de subyugar a numerosas Bestias Mágicas por sí sola.Aunque se esperaba que fuera tan activa como en un juego tipo "Musou" en Rebellion, fue recortado por conveniencia del guion.Al final de la serie de anime principal, desplegó alas negras~~como si estuviera predestinada a oscurecerse.~~。 Por alguna razón, tomó la iniciativa de hablar de más y reveló casi todo sobre las Brujas a Kyubey en el nuevo mundo, cavando un gran foso para sí misma. En la nueva película, yacía sobre un monumento de piedra similar a una cama esperando ser recibida por la Ley de los Ciclos. Fue tomada como sujeto de experimento por los Kyubeys y comenzó a dormir; su conciencia construyó una barrera dentro de su Gema del Alma y atrajo a varias personas, terminando por perder la memoria voluntariamente. En la nueva película, con la Gema del Alma de Homura Akemi al límite, la forma del arco largo en su mano también cambió sutilmente: la parte superior se curvó floreciendo rosas negras y de la base brotaron dos hojas negras. Comparado con la curvatura evidente de antes, ahora el cuerpo del arco se ve muy recto.En el manga derivado «Puella Magi Madoka Magica: Wraith Arc» se explica la razón del cambio de forma del arco, y al final también se narra el origen de los problemas causados por Kyubey. Tras leerlo, se puede comprender mejor la naturaleza demoníaca de Homura-chan.
Demonio del Amor	(Pid=46489673)	Al afirmar su retorcida hacia Madokaobsesión（Ai）, se convirtió en un ser que trasciende las limitaciones de las chicas mágicas. Trituró su propia Gema del Alma y, a través de la causalidad con Madoka Kaname, generó una nueva Joya Oscura. Sus ojos adquirieron un tono púrpura rosáceo rojo sangre, y desplegó alas negras en su espalda. En comparación con su traje de batalla anterior, totalmente conservador, vistió un atuendo muy revelador; su figura seductora y su acción de desgarrar la Ley del Ciclo siendo fiel únicamente a sus deseos fueron vistas con hostilidad por Sayaka Miki, quien la llamó demonio. Manipula fácilmente a los Incubadores y los recuerdos de todos a su antojo. Cuando el demonio desciende a la tierra, lleva pendientes en forma de lagarto en sus orejas, y el colgante inferior contiene el poder de la Ley del Ciclo. Los familiares de su forma de bruja todavía existen y obedecen a la propia Akuma Homura. ~~Coloca una mesa de té en medio de la calle.~~ Su tono se vuelve frívolo y seductor, baila sola en el parque donde solía hablar con Madoka y masacra brutalmente a QB.~~Ansiedad mental~~Su naturaleza sádica, retorcida y yandere queda totalmente al descubierto. Devolvió la cinta a Madoka, quien ahora es humana.

Rama evolutiva de Homura Akemi
	Estado	Introducción
Homura de dos coletas		Gema del Alma de Homura Akemi en la versión del manga En la versión del manga, después de que Madoka Kaname se convirtiera en diosa, Homura Akemi no ató la cinta en el lugar de su diadema original, sino que se peinó con coletas, y su ropa de civil también era relativamente infantil. Para conmemorar y mantener la consistencia con el estilo de Madoka Kaname, recibió críticas muy positivas por un tiempo tras el final de la serialización del manga.Al final, no llegó a tiempo para la fiebre de las coletas y terminó siendo superada por la tendencia del estilo tradicional de cabello largo, negro y liso.
Akuma Homura		Akuma Homura aparece de repente en el mundo de "Maho☆Soku". Fiel a sus deseos, le gustan los alimentos altos en calorías dignos de un demonio. Aunque se autodenomina demonio, tiene un lado con sentimientos profundos y, sorprendentemente, sabe cuidar de los demás. Además, solo se parece físicamente a la Akuma Homura que aparece en la película; son personas completamente diferentes. ^[10]Pero en realidad, se le da muy bien usar referencias de "The Rebellion Story".

Episodios	Oponente	Resultado	Golpe final	Compañeros de equipo	Notas	Línea de tiempo
Versión de TV
Episodio 1	Noche de Walpurgis	<seg id="0"/> fracaso	-	-	El sueño de Madoka	Cuarta línea temporal
QB	Interrupción	Disparo continuo	-	Kyubey usó telepatía para que Madoka la rescatara	Línea temporal final
Episodio 3	Mami Tomoe	<seg id="0"/> fracaso	-	-	Advirtió a Mami, pero fue atacada por sorpresa primero por ellaBondage play*1
Episodio 3	Bruja de los "Dulces"	Victoria	Armamento	-	Se dice que hizo estallar la Gema del Alma de Mami que Charlotte se había tragado. (Error)
Episodio 8	QB	Sin éxito	Detención del tiempo, disparos continuos	-	Eliminación instantánea, impidió que Madoka Kaname hiciera el contrato. Pero QB tiene cuerpos de repuesto.
Episodio 10	Bruja "Delegada"	Victoria	Detención del tiempo, bombas caseras	Madoka Kaname, Mami Tomoe	Cooperó con Madoka Kaname y Mami Tomoe.	Segunda partida
Noche de Walpurgis	Desconocido	-	Madoka Kaname	Presenció la transformación de Madoka Kaname en bruja.
Bruja "Sirena"	Victoria	Detención del tiempo, formación de bombas caseras	Madoka Kaname, Mami Tomoe, Kyoko Sakura	Posteriormente, Mami colapsó y disparó a Kyoko, siendo detenida por Madoka al destruir su Gema del Alma.Atada por Mami *2	Tercer ciclo
Noche de Walpurgis	<seg id="0"/> fracaso	-	Madoka Kaname	Derrotada junto a Madoka Kaname.
La Bruja de la «Jaula de Pájaros»	Victoria	Armamento militar	-		Cuarta línea temporal
Noche de Walpurgis	<seg id="0"/> fracaso	-	-	Es decir, el sueño de Madoka en el primer episodio.
Episodio 11	Noche de Walpurgis	<seg id="0"/> fracaso	-	-	Agotó todo el arsenal + detención del tiempo.	Línea temporal final
Episodio 12	Espectros	Victoria	-	Mami Tomoe, Sayaka Miki, Kyoko Sakura	Sayaka Miki murió en combate.	Nuevo Mundo
Espectros	Victoria presunta	Arco mágico	-
Horda de bestias mágicas gigante	Destrucción mutua (falsa)	Alas negras de la erosión	-
Arco de las Bestias Mágicas
Arco de las Bestias Mágicas	Bestia mágica grande	<seg id="0"/> fracaso	Formación de flechas del círculo (Mod.)^[12]		Arco de manipulación de memoria robado por las Bestias Mágicas
Kyoko Bestia Mágica	Victoria	-	Mami Tomoe	Madoka Bestia Mágica informó la ubicación de Kyoko Bestia Mágica mediante telepatía, logrando repelerla
La Bruja de la "Rueda de hilar"	Victoria	Formación de flechas del círculo (Mod.)	Kyoko Sakura, Mami Tomoe, Madoka Bestia Mágica	Recibió una herida mortal, pero a través del escudo de manipulación del tiempo^[13]Reiniciar la línea temporal^[14]
Película [Nueva edición] Historia de la rebelión
Película [Nueva edición]	HitomiPesadilla de	Victoria	-	Madoka Kaname, Mami Tomoe, Sayaka Miki, Kyoko Sakura, Bebe	«Holy Quintet», apoyado por detención del tiempo	Historia de la Rebelión
Mami Tomoe	<seg id="0"/> fracaso	-	-	Atada por Mami (play*3)
Sayaka Miki	Interrupción	-	-	Sayaka Miki escapa agitando su capa
Madoka Kaname Mami Tomoe Kyoko Sakura Sayaka Miki Nagisa Momoe	<seg id="0"/> fracaso (Falsa rendición)	-	Familiar «Escuadrón de Guardias» Familiar «Guardia» Familiar «Caries» Familiar «Pájaro» Familiar «Niñas de la ciudad falsa»	Transformación en bruja, luchando junto a sus familiares
«Magia Record» Versión TV
Temporada 2, Episodio 1	Bruja "Delegada"	Interrupción	-	Madoka Kaname, Sayaka Miki	Visto durante la detención del tiempoUi Tamaki	Magia Record
Bruja "Delegada"	Victoria	-	Madoka Kaname, Sayaka Miki

Un típico «~~dama~~”cabello largo, negro y liso
En este momento, Homura Akemi se parece mucho a ciertachica a la que le encanta grabar videos de sus amigas

La obra fan "To the Stars"^[16]Algunos de los ajustes en
Esta obra fan fue creada antes del estreno de "The Rebellion Story" y se sitúa en el nuevo mundo al final del episodio 12 de la serie de televisión. En el nuevo mundo, la habilidad intrínseca de Homura Akemi es desplegar una barrera que ralentiza el consumo de magia de los demás; además, posee un par de alas que le permiten volar. Habilidades durante el descenso divino de Madokami: reflejar todos los ataques, detectar armas invisibles y desplegar alas negras. Al llegar a la edad adulta, Homura Akemi muestra gradualmente su potencial como empresaria y política.(Establecer y gestionar el gremio de chicas mágicas, fundar Mitakihara Express y otras empresas)。

Nombre de la habilidad	Efecto
Arma contundente	「Combate」 Ataca frenéticamente a los enemigos con un palo de golf
Detención del tiempo	「Apoyo」 Durante 5 turnos, el enemigo no puede actuar
Flecha mágica	「Disparo」 Dispara una flecha mágica en una fila hacia adelante para realizar un ataque perforante
Salto espacial	「Apoyo」 Se teletransporta instantáneamente al punto de inicio de este piso
Hechizo de aceleración	「Apoyo」 Otorga el efecto de estado "Doble velocidad" a todos los aliados
Hechizo de ralentización	「Apoyo」 Hace que los enemigos al frente entren en estado de "Lentitud"
Pistola de gran calibre	「Disparo」 Ataca una fila hacia adelante con una pistola
Arma contundente + Arma contundente	「Combate」 Ataca frenéticamente a los enemigos con un palo de golf
Arma de apoyo de escuadrón	「Disparo」 Realiza fuego indiscriminado contra una fila hacia adelante
Arma antitanque	「Disparo」 Ataca con innumerables lanzacohetes
Bomba de tiempo	「Disparo」 Lanza una bomba hacia adelante
Colocación de minas	「Apoyo」 Coloca una mina frente a sí misma
Granada cegadora	「Apoyo」 Lanza una granada cegadora hacia adelante, dejando al enemigo en estado "Incapaz de atacar"
Sustancias peligrosas de clase 4	「Combate」 Convoca un camión cisterna frente a sí misma, provocando una gran explosión
Misil antibuque	「Disparo」 Lanza un misil antibuque hacia adelante, infligiendo un gran daño al enemigo
Alas negras de la erosión	「Disparo」 Corroe los alrededores con sus alas negras, infligiendo un gran daño al enemigo

Canción de personaje	Intérprete	Uso
Mebius Ash	Homura Akemi	Videojuego《ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 Incluido por primera vez en el álbum 《Puella Magi Madoka Magica Ultimate Best》
ユメおと（Yumeoto）	Madoka Kaname、Homura Akemi	Videojuego《ぱちんこ魔法少女まどか☆マギカ》 Incluido por primera vez en el álbum 《Puella Magi Madoka Magica Ultimate Best》
naturally -Rebirth-	Holy Quintet （Madoka Kaname、Homura Akemi、Sayaka Miki、Mami Tomoe、Kyoko Sakura）	Videojuego《スマスロ劇場版魔法少女まどか☆マギカ[前編]始まりの物語/[後編]永遠の物語f-フォルテ-》
arch	Madoka Kaname、Homura Akemi	Videojuego《P 魔法少女まどか☆マギカ3》

Método 1 (El procedimiento de Homura Akemi en la pizarra)
Según el enunciado, sea $x = 14 q + r (0 ⩽ r < 14), a = 14 s + 6, b = 14 t + 1$ 。 entonces $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & = (14 q + r)^{2} - 2 (14 s + 6) (14 q + r) + (14 t + 1) \\ = 196 q^{2} + 28 q r + r^{2} - 392 s q - 28 s r - 168 q - 12 r + 14 t + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t) + r^{2} - 12 r + 1 \\ = 14 (14 q^{2} + 2 q r - 28 s q - 2 s r - 12 q + t - r) + (r + 1)^{2} \\ = 0 \end{aligned}$ es evidente que $14 ∣ (r + 1)^{2}$ (14 es divisible por $(r + 1)^{2}$ de forma exacta), por lo que $14 ∣ r + 1$ (14 es divisible por $r + 1$ de forma exacta). Y dado que $0 ⩽ r < 14$ , por lo tanto $r = 13$ 。 Por lo tanto, el resto de la solución entera de esta ecuación al dividirla por 14 es 13.

Método 2
Directamente sobre $x^{2} - 2 a x + b = 0$ Tomando ... en ambos lados $m o d 14$ , entonces $\begin{aligned} x^{2} - 2 a x + b & \equiv r^{2} - 12 r + 1 \\ \equiv r^{2} + 2 r + 1 \\ \equiv (r + 1)^{2} \\ \equiv 0 (\mod 14) \end{aligned}$ por eso $r = 13$ 。 Por lo tanto, el resto de la solución entera de esta ecuación al dividirla por 14 es 13.

Método 1
Consideremos el desarrollo binomial: $(1 + n)^{p} = n^{p} + C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n + 1 .$ A continuación se demuestra que $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1 = C_{p}^{1} n^{p - 1} + C_{p}^{2} n^{p - 2} + \dots + C_{p}^{p - 1} n$ puede ser $p$ dividido exactamente. Para cualquier número natural $k (1 ⩽ k ⩽ p - 1)$ , se tiene $(p, k) = 1$ (Es decir $p$ y $k$ son coprimos). Entonces se tiene $(p, k!) = 1$ ， $(p, (p - k)!) = 1$ 。 De lo anterior se obtiene $(p, k! (p - k)!) = 1$ 。 Y dado que $p ∣ p!$ , por lo tanto $p ∣ \frac{p!}{k! (p - k)!} = C_{p}^{k}$ 。 por eso $(1 + n)^{p} - n^{p} - 1$ puede ser $p$ dividido exactamente.

Método 2
Por el pequeño teorema de Fermat, $\begin{aligned} (1 + n)^{p} - n^{p} - 1 & \equiv (1 + n) - n - 1 \\ \equiv 0 (\mod p) . \end{aligned}$ Queda demostrado el enunciado original.

Solución
Primero, movemos el término de la derecha a la izquierda para simplificar. $\begin{aligned} (a^{3} + a^{2} - 1) - (a - 1) b \\ = & (a^{3} - 1) + (a^{2} - 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) (a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a + 1) + 1 - (a - 1) b \\ = & (a - 1) [(a^{2} + a + 1) + (a + 1) - b] + 1 \\ = & (a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) + 1 \\ = & 0 \end{aligned}$ Es decir, $(a - 1) (a^{2} + 2 a - b + 2) = - 1$ 。 Cuando ${\begin{cases} a - 1 = - 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = 1 \end{cases}$ cuando, se obtiene $(a, b) = (0, 1)$ 。 Cuando ${\begin{cases} a - 1 = 1 \\ a^{2} + 2 a - b + 2 = - 1 \end{cases}$ cuando, se obtiene $(a, b) = (2, 11)$ 。 En resumen, $(a, b) = (0, 1), (2, 11)$ 。

Solución
Sea $a = \sqrt{2 x + 1}, b = \sqrt{2 x - 1}$ . Entonces $\begin{aligned} f (x) & = \frac{a^{2} + b^{2} + a b}{a + b} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} + a b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} \\ = \frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} - b^{2}} (a^{2} - b^{2} = 2) \\ = \frac{1}{2} (a^{3} - b^{3}) \\ = \frac{1}{2} [(2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - (2 x - 1)^{\frac{3}{2}}] \end{aligned}$ Por cancelación telescópica, $\begin{aligned} f (1) + f (2) + \dots + f (60) \\ = & \frac{1}{2} [(3^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}) + (5^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) + \dots + (12 1^{\frac{3}{2}} - 11 9^{\frac{3}{2}})] \\ = & \frac{1}{2} [12 1^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}] \\ = & 665 \end{aligned}$ por eso $f (1) + f (2) + \dots + f (60) = 665$ 。

Problema
Interpretado por $p_{1} = 1$ ， $p_{2} = 1$ ， $p_{n + 2} = p_{n} + p_{n + 1}$ La sucesión definida por ${p_{n}}$ se llama sucesión de Fibonacci, y su término general es: $p_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ dado por las condiciones anteriores. Utilice este hecho para responder a las siguientes preguntas: Defina una sucesión de números naturales cuyos dígitos sean 0 o 1 ${X_{n}}$ , determinada según las siguientes reglas: (A) $X_{1} = 1$ (B) Para $X_{n}$ el dígito en una cierta posición de $α$ , si $α = 0$ , entonces se $α$ reemplaza $1$ ; si $α = 1$ , entonces se $α$ reemplaza $10$ 。 Hacia $X_{n}$ de cada fila en $α$ , tras realizar las sustituciones mencionadas dígito por dígito, el número natural obtenido se denota como $X_{n + 1}$ Por ejemplo, $X_{1} = 1, X_{2} = 10, X_{3} = 101, X_{4} = 10110, X_{5} = 10110101, \dots$ etc. (1) $X_{n}$ el número de filas de es $a_{n}$ , halle $a_{n}$ (2) $X_{n}$ el número de veces que aparece la secuencia de dígitos "01" en es $b_{n}$ , halle $b_{n}$ (por ejemplo, $b_{1} = 0, b_{2} = 0, b_{3} = 1, b_{4} = 1, b_{5} = 3, \dots$ etc.)

Solución (Solución a la primera pregunta escrita por la alumna en la pizarra)
Sea $X_{n}$ Los números de 0s y 1s en son respectivamente $x_{n}, y_{n}$ Entonces, según la regla (B), se tiene: ${\begin{matrix} x_{n + 1} = y_{n} \dots ① \\ y_{n + 1} = x_{n} + y_{n} \dots ② \end{matrix}$ se cumple, y por ① y ② se deduce que: ${\begin{matrix} x_{n + 2} = x_{n + 1} + x_{n} \dots \\ y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n} \dots \end{matrix}$ Sumándolos término a término: $x_{n + 2} + y_{n + 2} = (x_{n + 1} + y_{n + 1}) + (x_{n} + y_{n})$ Consecuentemente: $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ Y dado que $a_{2} = 2$ , por lo tanto $a_{n} = p_{n + 1}$ ， $(n \geq 1)$ tiempos $a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n + 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n + 1}]$

Solución (Solución complementaria 1 incompleta a la segunda pregunta escrita por la alumna en la pizarra)
Dado que: $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ , y $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ Por lo tanto, se tiene: $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ Y dado que por la ecuación ①: $x_{n + 1} = y_{n}$ Por consiguiente $x_{n} = p_{n - 1}, (n \geq 2)$ ， $x_{1} = 0$ Por lo tanto: $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 2)$ Y dado que $n = 1$ cuando, se tiene: $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{0} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{0}] = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) = 0$ $x_{n}$ La fórmula del término general para $n = 1$ sigue siendo válido, por lo que: $x_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}], (n \geq 1)$ Según la regla (B): (tampoco tengo claro cómo se obtuvo) $X_{n}$ Excepto por el final de $0$ , todos los $0$ van seguidos de $1$ si y solo si $n$ es par, $X_{n}$ termina en $0$ por eso $b_{n} = x_{n} - 1$ ， $n$ cuando es par $b_{n} = x_{n}$ ， $n$ cuando es impar por lo tanto $b_{n} = x_{n} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$ ， $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}$

Solución (Solución suplementaria 2 para la segunda sub-pregunta que la compañera dejó incompleta en la pizarra)
Dado que: $y_{1} = 1, y_{2} = 1, y_{3} = 2$ , y $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n}$ Por lo tanto, se tiene: $y_{n} = p_{n}$ ， $(n \geq 1)$ ; según la regla (B), $(n \geq 2)$ cuando: Porque $X_{n}$ todos los 0 en provienen de $X_{n - 1}$ el 1 entre ellos y todos los 0 están separados por 1, si y solo si $n$ es par, $X_{n}$ termina en $0$ , por lo tanto $b_{n} = y_{n - 1} - 1$ ， $n$ cuando es par $b_{n} = y_{n - 1}$ ， $n$ cuando es impar por lo tanto $b_{n} = p_{n - 1} - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 2)$ Y dado que $n = 1$ cuando, se tiene que $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{1 - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{1}}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} (1 - 1) - 0 = 0$ Por lo tanto, lo anterior $b_{n}$ La fórmula del término general para $n = 1$ sigue siendo válido: $b_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n - 1} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n - 1}] - \frac{1 + (- 1)^{n}}{2}, (n \geq 1)$

Homura Akemi

Homura (pelo largo y liso) pixiv ID: 97690194 Autor:SuperPig Homura con trenzas pixiv ID: 95327486 Autor:EO Homura con cintas pixiv ID: 32223708 Autor:Kiriko Akuma Homura
Nombre real	暁美（あけみ）ほむら (Akemi Homura)
Apodos	Homura-chan, Homu-chan, Homura con trenzas → Homura de pelo largo→Akuma Homura, Homura~~homo-ra~~(Transliteración de Homura), HomuHomu, Estudiante transferida (Sayaka Mikiapelativo)
Color de cabello	Cabello negro
Color de ojos	ojos violetas
Altura	155~158cm
Edad	~~Físicamente~~14 años (2.º de secundaria)
Actor de voz	Chiwa Saitō(Voz japonesa) Cristina Vee(Voz inglesa)
Puntos moe	Viajera del tiempo：Kuudere、Kuudere、Estudiante modelo、Hermosa, fuerte y trágica、cabello largo, negro y liso、Guerrero、Acomodarse el cabello、Perro fiel、Belleza de hielo、Dàngyàng、Corte Hime、Cabello largo bifurcado Etapa temprana：Gafas de montura roja、Trenzas、Tímida、Llorón、Mal estudiante、Enfermizo、Chica de campo Común：mejor amiga、Pecho plano、Flequillo traslúcido、Mukuchi、Retraído、Yuri、Protectora extrema de su esposa、Estudiante transferido、Chica militar、Botas-pantalón、Botas calcetín、Escudo、Ataduras、Amante de los gatos(Drama CD),Pantimedias negras、Diadema、Lazo、Corrupción、Demonio(《The Rebellion Story》),Alas、Yandere(Versión de doblaje inicial de Rebellion),Chijo(Configuración secundaria de fans)
Lugar de origen	Tokio → Ciudad de Mitakihara
Escuela	Escuela Secundaria Mitakihara
Afiliación	Chica mágica~~、Culto al RPG、SOX~~
Habilidades Intrínsecas	Manipulación del tiempo, manipulación de la memoria (Arco de las Bestias Mágicas)
Armas	Escudo (+ armas de fuego modernas y bombas), arco y flechas (Arco de las Bestias Mágicas)
Estado actual	Transformación en demonio (extrajo una pequeña parte de los recuerdos de la Ley del Ciclo y alteró los recuerdos de todos)
Diseño de personaje	Ume Aoki
Personas relacionadas	Mejor amiga~~Esposa~~：Madoka Kaname ~~Juego de ataduras~~：Mami Tomoe Otros compañeros de equipo:Sayaka Miki、Kyoko Sakura Profesora:Kazuko Saotome Enemigos:QB Contrapartes de otros universos:Tomoyo Daidouji^[1]

Personalidad

Diseño del personaje

Perfil del personaje

Historia

En el anime original

En el manga spin-off

El vínculo con Madoka

Sui

Uso de las habilidades

Habilidades en el nuevo mundo.

Transformación en bruja

La Bruja de la Otra Orilla

La Bruja Cascanueces

Familiares en la película

Homura: Etapa de Evolución

Investigación: Homura Akemi, Fausto y el Cantar de los nibelungos

Récord de batalla en la obra

Historial en torneos de Moe

Homura Akemi en el fanon

Combinaciones comunes

Habilidades de la versión de PSP

Canción de personaje

Con el 4.º Escuadrón de Helicópteros de Ataque Anti-Tanque de la Fuerza Terrestre de Autodefensa de Japón

Que aparece en la obra principalMatemáticasPregunta

Primera pregunta

Segunda pregunta

Tercer problema

Pregunta 4

Pregunta 5

Notas

Enlaces externos

“	¡¿Acaso sigues siendo humana?!	”
——Kyoko Sakura

“	Por supuesto que no. —tuTambién es igual.	”
——respondió a Kyoko sin la menor demora,Homuradijo con calma.

“	Los fans del anime en el ejército consideran que Homura Akemi los inspira. Es una experta en todo tipo de armas de fuego, dispuesta a hacer lo que sea necesario para cumplir su misión, y su voluntad es imparable, como el acero frío y duro. Puso la misión de salvar a Madoka en primer lugar, y todo lo demás pasó a un segundo plano. Dada su dedicación inquebrantable, su talento deslumbrante y su potencia de fuego aterradora, no es de extrañar que el 4.º Escuadrón de Helicópteros de Ataque Anti-Tanque de la Fuerza Terrestre de Autodefensa de Japón pintara su imagen en uno de sus helicópteros de ataque "Cobra".	”
——McAfee, «Apocalipsis»^[17]^(p82)